Milk Pumping G&Milk Routing S 题解

Milk Pumping G&Milk Routing S

双倍经验时间

洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G

洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S

题目模型

给定\(N\)个点和\(M\)条边，对于每条边，给定链接的两个端点以及这条边的花费和“流量”

1. 设这条路径上全部边的花费总和为\(L\)

2. 设这条路径上全部边中“流量”值最小的为\(C\)

要求找出一条\(1\)到\(N\)的路径知足：\(L\)尽量小的同时\(C\)尽量大（注意是一条路径上的L和C）

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解题思路

若是是单独求\(L\)或者\(C\)中的一个，那么咱们很容易便能解决

可是若是要求同时维护\(L\)和\(C\)两个值，并且这两个值仍是矛盾的，那咱们怎么作呢？

（这里的矛盾指：\(L\)要尽可能小，而同一条道路的\(C\)又要尽可能大）

• First

首先咱们先来考虑用一个最短路同时维护这两个值，但通过一番思索，咱们会发现没法作到

为何？由于这两个值矛盾啊！相矛盾的两个值怎么能在同一个最短路中解决呢？

• Second

否认了同时维护的想法，咱们只能考虑分开维护，分开维护？多个最短路？

确定也不行，为何？维护出来的\(L\)、\(C\)分别对应的最短路径不必定是同一条啊！最短路径都不是同一条那\(L\)、\(C\)怎么会相对应呢？

• Third

同时维护和分开维护都不行，那怎么作？

枚举

什么意思？

咱们要维护对应的两个值，那咱们能够枚举其中一个值，而后再在枚举的这个值的基础上去寻找对应的另外一个值呀！

怎么实现呢？

假设咱们枚举\(Ci\)，而后跑最短路去求解对应的\(Li\)，在跑最短路时判断当前点\(v\)的\(Cv\)值是否小于\(Ci\)，若是小于那么就无论这个点（由于咱们枚举的\(Ci\)已是假定的最小流量值，那么全部小于\(Ci\)确定没有用）

为何\(Ci\)是假定的最小流量值？不是求最大的\(C\)吗？

咱们不断枚举\(Ci\)，找到全部对应的\(Li\)，而后用一个\(ans\)来记录最终的答案，最终找到的必定是最大的\(C\)和最小的\(L\)

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代码Code

• 洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G 代码以下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a,b,c,f,tot,ans;
int dis[100010],vis[100010],head[100010];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net,liu,val;
} e[100010];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].net=head[u];
	e[tot].liu=l;
	e[tot].val=w;
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int l) {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int x=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[x]==1) continue;
		vis[x]=1;
		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(e[i].liu<l) continue;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[x]+e[i].val;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&f);
		add(a,b,c,f);
		add(b,a,c,f);
	}
	for(register int li=1;li<=1000;li++) {
		dijkstra(li);
		if(dis[n]!=0x3f) ans=max(ans,li*1000000/dis[n]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

• 洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S 代码以下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,u,v,w,c,tot,ans=20050206;
int dis[510005],vis[510005],head[510005],flag[510005];
priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {
	int to,net,val,liu;
} e[510005];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].liu=l;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline void dijkstra(int li) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	}
	dis[1]=0;
	shan.push(make_pair(0,1));
	while(!shan.empty()) {
		int xx=shan.top().second;
		shan.pop();
		if(vis[xx]) continue;
		vis[xx]=1;
		for(register int i=head[xx];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(e[i].liu<li) continue;
			if(dis[v]>dis[xx]+e[i].val) {
				dis[v]=dis[xx]+e[i].val;
				shan.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
		flag[i]=c;
		add(u,v,w,c);
		add(v,u,w,c);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		dijkstra(flag[i]);
		if(dis[n]!=20050206) ans=min(ans,dis[n]+x/flag[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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自认为讲得仍是很详细的，若是还有什么不懂的欢迎留言qwq

最后，感谢一下RHL大佬对个人指导