图——图的定义与操做

1，树中结点能够有多个后继，而每一个结点都只有一个直接前驱，所以造成了一种层次结构；若是树中的每一个结点也能够有多个直接前驱，那么这种层次结构都被破坏了；这样就会造成网状结构，会是一种新的数据结构，图；

  

2，图的定义：

       1，图是由顶点集合（Vertex）及顶点间的关系集合（Edge）组成的一种数据结构 Graph = (V, E)，其中，V = {x | x 属于数据对象}，是顶点的有穷非空集合（顶点集），E = {(x, y) | x, y 属于 V } 是顶点之间的关系的有穷集合（边集，能够为空）；

         

3，无向边：

       1，顶点 x 和 y 之间的边没有方向，则称该边为无向边；

       2，(x, y) 与 (y, x) 意义相同，表示 x 和 y 之间有链接；

      

4，无向图：

       1，图中任意两个顶点之间的边均是无向边，则称该图为无向图；

      

5，有向边：

       1，顶点 x 和 y 之间的边有方向，则称该边为有向边；

       2，<x, y> 与 <y, x> 意义不一样：

              1，<x, y> 表示从 x 链接到 y，x 称为尾，y 称为头；

              2，<y, x> 表示从 y 链接到 x，y 称为尾，x 称为头；

             

6，有向图：     

       1，图中任意两个顶点之间的边均是有向边，则称该图为有向图；

      

7，无向图能够看做一种特殊的有向图，后续代码实现图的数据结构只考虑有向图；

 

8，顶点邻接（Adjacent）的定义：

       1，无向图：

              1，若是 (x, y) 属于 E，则称顶点 x 和 y 互为邻接；

       2，有向图：

              1，若是 <x, y> 属于 E，则称顶点 x 邻接到顶点 y；

             

9，度（Degree）的定义：

       1，顶点 v 的度是和 v 相关联的边的数目，记为 TD(v)：

              1，入度：以 v 为头的边的数目，记为 ID(v)；

              2，出度：以 v 为尾的边的数目，记为 OD(v)；

       2，推论：

           

          

10，权（Weight）的定义：

 

       1，与图的边相关的数据元素叫作权；

       2，权经常使用来表示图中顶点间的距离或者耗费；

      

11，图的一些经常使用的操做：

       1，设置顶点的值；

       2，获取顶点的值；

       3，获取邻接顶点；

       4，设置边的值；

       5，删除边；

       6，获取顶点数；

       7，获取边数；

      

12，图在程序中表现为一种特殊的数据类型：

 

 

13，图抽象类的建立：

 1 #ifndef GRAPH_H
 2 #define GRAPH_H
 3 
 4 #include "Object.h"
 5 
 6 using namespace std;
 7 namespace DTLib
 8 {
 9 
10 /* 设置边的数据结构，用于邻接链表 */
11 template < typename E >
12 struct Edge : public Object
13 {
14    int b;  // 起点
15    int e;  // 终点
16    E data;  // 权值
17 
18    Edge(int i=-1, int j=-1)
19    {
20        b = i;
21        e = j;
22    }
23 
24    Edge(int i, int j, const E& value)
25    {
26        b = i;
27        e = j;
28        data = value;
29    }
30 
31    /* 相等和不等不须要对权值进行比价，只比较起始点位置，删除顶点操做中查找操做用到,在此处定义了 */
32    bool operator == (const Edge<E>& obj)
33    {
34        return (b == obj.b) && (e == obj.e);
35    }
36 
37    bool operator != (const Edge<E>& obj)
38    {
39        return !(*this == obj);
40    }
41 
42    bool operator < (const Edge<E>& obj)
43    {
44        return (data < obj.data);  // 权值比较边的大小
45    }
46 
47    bool operator > (const Edge<E>& obj)
48    {
49        return (data > obj.data);  // 权值比较边的大小
50    }
51 };
52 
53 /* 抽象类不可以用来继承，能用来定义指针 */
54 template < typename V, typename E >
55 class Graph : public Object
56 {
57 public:
58     virtual V getVertex(int i) = 0;  // V 表示与顶点相关联的数据类型
59     virtual bool getVertex(int i, V& value) = 0;
60     virtual bool setVertex(int i, const V& value) = 0;
61     virtual SharedPointer< Array<int> > getAdgacent(int i) = 0;
62     virtual bool isAdjacent(int i, int j) = 0;//i和j 是否链接，只能在继承中实现
63     virtual E getEdge(int i, int j) = 0;// E表示与边相关联的数据类型,获得边上的//权值
64     virtual bool getEdge(int i, int j, E& value) = 0;
65     virtual bool setEdge(int i, int j, const E& value) = 0;
66     virtual bool removeEdge(int i, int j) = 0;
67     virtual int vCount() = 0;
68     virtual int eCount() = 0;
69     virtual int OD(int i) = 0;
70     virtual int ID(int i) = 0;
71     virtual int TD(int i)  // 顶点 i 的度，即与顶点 i 相关联的边的数目
72     {
73         return OD(i) + ID(i);  // 出度加上入度
74 　　 }
75 };
76 }
77 #endif // GRAPH_H

 

14，小结：

       1，图是顶点与边的集合，是一种非线性的数据结构；

       2，图中顶点能够与多个其余顶点产生邻接关系；

　　3，图中的边有与之对应的权值，表示顶点间的距离；

       4，图在程序中表现为特殊的数据类型；