根据二叉树的中序遍历和前序遍历，还原二叉树

如今有一个问题，已知二叉树的前序遍历和中序遍历：
PreOrder:         GDAFEMHZ
InOrder:            ADEFGHMZ
咱们如何还原这颗二叉树，并求出他的后序遍历？

 

咱们基于一个事实：中序遍历必定是 { 左子树中的节点集合 }，root，{ 右子树中的节点集合 }，前序遍历的做用就是找到每颗子树的root位置。

算法1
输入：前序遍历，中序遍历
一、寻找树的root，前序遍历的第一节点G就是root。
二、观察前序遍历GDAFEMHZ，知道了G是root，剩下的节点必然在root的左或右子树中的节点。
三、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树中的节点，G右侧的HMZ必然是root的右子树中的节点，root不在中序遍历的末尾或开始就说明根节点的两颗子树都不为空。
四、观察左子树ADEF，按照前序遍历的顺序来排序为DAFE，所以左子树的根节点为D，而且A是左子树的左子树中的节点，EF是左子树的右子树中的节点。
五、一样的道理，观察右子树节点HMZ，前序为MHZ，所以右子树的根节点为M，左子节点H，右子节点Z。

观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，而后划分为左子树，右子树，而后进入左子树重复上面的过程，而后进入右子树重复上面的过程。最后就能够还原一棵树了：

从而获得PostOrder:       AEFDHZMG
改进：
更进一步说，其实，若是仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只须要用一个数组保存将要获得的后序，就能实现：

算法2
输入：一个保存后序的数组，前序遍历，中序遍历
一、肯定根,放在数组末尾
二、肯定左子树的索引范围，放在数组中相同索引的位置。
三、肯定右子树索引范围，放在数组中对应索引的位置，恰好能放下。
四、用左子树的前序遍历和中序遍历，把后序遍历保存在对应索引的位置
五、用左子树的前序遍历和中序遍历，把后序遍历保存在对应索引的位置

 

引伸问题

一样咱们能够用中序遍历和后序遍历还原这颗树。

然而，若是是前序遍历和后序遍历，就不可以还原这棵树了，由于没法找到中间点，注意下面这两种状况：

  

两棵树的前序是相同的，两棵树的后序也是相同的。换句话说，若是有一颗子树，它的根节点的一个子树是空树，那么就没法断定那一个子树是空树。

 

 

上算法1和算法2的代码：

 

//算法1

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};


TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      return NULL;
    }
  TreeNode* node = new TreeNode;
  node->elem = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  std::cout<<node->elem<<std::endl;
　free(node);
  return NULL;
}

int main(int argc, char** argv){
    char* pr="GDAFEMHZ";    
 char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}

 

题目只要求输出后续遍历，能够直接把当前节点的value保存在一个char中。

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      //cout<<"invalid length";
      return;
    }
  char node_value = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  //Left
  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  //Right
  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  cout<<node_value<<endl;
  return;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    printf("Hello World!\n");
    char* pr="GDAFEMHZ";
    char* in="ADEFGHMZ";
  
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

    printf("\n");
    return 0;
}