数据结构与算法 试题2.7 - 生成前N个天然数的一个随机置换

数据结构与算法 2.7

习题2.7

假设须要生成前N个天然数的一个随机置换。例如，{3,4,1,5,2}和{5,2,3,1,4}就是合法的置换，但{5,4,1,2,1}却不是，由于数1出现了两次而数3却没有。 这个程序经常使用语模拟一些算法。咱们假设存在一个随机数生成器RandInt(i,j),它以相同的几率生成i和j之间的一个整数。下面是三个算法：

1. 以下填入从A[0]到A[N-1]的数组A；为了填入A[i]，生成随机数直到它不一样于生成的A[0]，A[1]......A[i-1]时，在填入A[i]
2. 同算法(1)，可是要保存一个附加数组，称之为Used(用过的)数组。当一个随机数Ran最初被放入数组A的时候，置Used[Ran]=1。这就是说，当一个随机数填入A[i]时能够进一步测试是否该随机数已经被使用，而不是像第一个算法那样（可能）进行i步测试。
3. 填写该数组使得A[i]=i+1。而后：

   for (i = 1; i < N; i++) {  
       Swap(&A[i], &A[RandInt(0, i)]);  
   }

• a. 证实这三个算法都生成合法的置换，而且全部的置换都是等可能的。
• b. 对每个算法给出你可以获得的尽量准确的指望的运行时间分析。
• c. 分别写出程序来执行每一个算法10次，得出一个好的平均值。对于N=250， 500， 1000， 2000运行程序1；对于N=2500，5000，10000，20000，40000，80000运行程序2；对N=10000,20000，40000，80000，160000，320000，640000运行程序3。
• d. 将实际的运行时间与你的分析时间进行比较
• e. 每一个算法的最坏情形的运行时间是什么？

参考资料

1. 返回数组
2. 数组做为参数
3. 随机数
4. PHP随机数函数-头文件
5. PHP随机数函数-源文件

头文件

// 随机置换方法一
extern void RandRangOne(int[], int);
// 随机置换方法二
extern void RandRangTwo(int[], int);

源文件

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include <time.h>

/**
 * 产生[min, max]之间的一个随机数
 * 注：参考PHP随机数生成的处理
 * @param min
 * @param max
 * @return 
 */
int RandInt(int min, int max) {
    srand((unsigned int)(time(0) * getpid()) ^ (unsigned int)(1000000.0));
    return min + (int)((double)((double)(max) - (min) + 1.0) * ((rand()) / ((RAND_MAX) + 1.0)));
}

/**
 * 随机置换算法一
 * @param a
 * @param size
 */
void RandRangOne(int a[], int size) {
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        while (1) {
            int rand = RandInt(1, size);
            int flag = 0;

            int j;
            for (j = 0; j < i; j++) {
                if (a[j] == rand) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }

            if (flag) {
                continue;
            }

            a[i] = rand;
            break;
        }
    }
}

/**
 * 随机置换算法二
 * @param a
 * @param size
 */
void RandRangTwo(int a[], int size) {
    int used[size], i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        while (1) {
            int rand = RandInt(1, size);

            if (used[rand] == 1) {
                continue;
            }

            a[i] = rand;
            used[rand] = 1;
            break;
        }
    }
}

调用示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#include "ext/s8/fun.h"

int main(int argc, char** argv) {
    int a[10];
    RandRangTwo(a, 10);

    int i;
    for(i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d\n", a[i]);
    }
    return (EXIT_SUCCESS);
}