【BJOI2019】删数 线段树

题目大意：一个数列若能在有限次数内删空，则称这个数列能够删空，一次删除操做定义以下：

记当前数列长度为$k$，则删掉数列中全部等于$k$的数。

如今有一个长度为$n$的数列$a$，有$m$次修改操做，为单点变值/总体增长或者减小$1$，问每次修改后，最少须要修改序列中多少个数，使得序列能够被删除。

数据范围：$n≤150000$。

 

咱们首先考虑下最少须要修改的次数，咱们设$b[i]$为数列$a$中填写了i的值得数量。

对于每个$i$，咱们能够用$b[i]$这么多数，覆盖区间$[i-b[i]+1,i]$。最终的答案就是未被覆盖的格子数量。

证实显然。

 

基于这个结论，咱们就能够在$O(n)$的复杂度内求出一个序列$a$对应的答案，能够得到47分的好成绩。

在只有单点修改的状况下，咱们发现咱们能够用线段树作一下维护，就能够得到60分的好成绩。

咱们发现，总体的$+1$或者$-1$，能够转化为查询的区间出现了移动，移动完查询区间后，咱们更新一下两端的值便可。

这么搞就能够过掉这一题了。

时间复杂度：$O(n\log\ n)$。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M (1<<19)
 3 using namespace std;
 4 
 5 struct seg{int l,r,tag,minn,cnt;}a[M<<1];
 6 void pushup(int x){
 7     a[x].minn=min(a[x<<1].minn,a[x<<1|1].minn);
 8     a[x].cnt=(a[x].minn==a[x<<1].minn?a[x<<1].cnt:0)+(a[x].minn==a[x<<1|1].minn?a[x<<1|1].cnt:0);
 9 }
10 void upd(int x,int k){a[x].minn+=k; a[x].tag+=k;}
11 void pushdown(int x){if(a[x].tag) upd(x<<1,a[x].tag),upd(x<<1|1,a[x].tag); a[x].tag=0;}
12 
13 void build(int x,int l,int r){
14     a[x].l=l; a[x].r=r; if(l==r) return void(a[x].cnt=1);
15     int mid=(l+r)>>1;
16     build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
17     pushup(x);
18 }
19 void updata(int x,int l,int r,int k){
20     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) return upd(x,k);
21     pushdown(x); int mid=(a[x].l+a[x].r)>>1;
22     if(l<=mid) updata(x<<1,l,r,k);
23     if(mid<r) updata(x<<1|1,l,r,k);
24     pushup(x);
25 }
26 void updata(int x,int id,int k){return updata(x,id,id,k);}
27 int query(int x,int l,int r){
28     if(a[x].minn>0) return 0;
29     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) return a[x].cnt;
30     pushdown(x); int mid=(a[x].l+a[x].r)>>1,cnt=0;
31     if(l<=mid) cnt+=query(x<<1,l,r);
32     if(mid<r) cnt+=query(x<<1|1,l,r);
33     return cnt;
34 }
35 
36 int num[M],n,q,m,orzorz[M*2]={0};
37 int *cnt=orzorz+M;
38 int main(){
39     scanf("%d%d",&n,&q);
40     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i),cnt[num[i]]++;
41     int T=max(n,q),m=T+n+q+2,move=0;
42     build(1,1,m);
43     for(int i=1;i<=n;i++) updata(1,T+i-cnt[i]+1,T+i,1);
44     while(q--){
45         int p,x; scanf("%d%d",&p,&x);
46         if(p>0){
47             x-=move;
48             if(num[p]+move>=1&&num[p]+move<=n)
49                 updata(1,num[p]-cnt[num[p]]+1+T,-1);
50             cnt[num[p]]--; num[p]=x; cnt[num[p]]++;
51             updata(1,num[p]-cnt[num[p]]+1+T,1);
52         }else{
53             if(x<0) move--;
54             updata(1,-move-cnt[-move]+1+T,-move+T,x);
55             updata(1,n-move-cnt[n-move]+1+T,n-move+T,-x);
56             if(x>0) move++;
57         }
58         printf("%d\n",query(1,T-move+1,T-move+n));
59     }
60 }