深刻理解JavaScript中的精度丢失

1.引子

众所周知JavaScript仅有Number这个数值类型，而Number采用的时IEEE754规范中64位双精度浮点数编码。因而出现了经典的 0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004 问题。

咱们抱着知其然还要知其因此然的态度来推导一下 0.1 + 0.2 的计算过程。

2.进制转换

首先咱们须要了解如何将十进制小数转为二进制，方法以下：

对小数点之后的数乘以2，取结果的整数部分（不是1就是0），而后再用小数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。而后把取的整数部分按前后次序排列

按照上面的方法，咱们求取0.1的二进制数，结果发现0.1转换后的二进制数为：

0.000110011001100110011（0011无限循环）……

因此说，精度丢失并非语言的问题，而是浮点数存储自己固有的缺陷。浮点数没法精确表示其数值范围内的全部数值，只能精确表示可用科学计数法 m*2^e 表示的数值而已，好比0.5的科学计数法是2^(-1)，则可被精确存储；而0.一、0.2则没法被精确存储。

那么对这种无限循环的二进制数应该怎样存储呢，总不能随便取一个截断长度吧。这个时候IEEE754规范的做用就体现出来了。

3.IEEE754规范

IEEE754对于浮点数表示方式给出了一种定义。格式以下：

(-1)^S * M * 2^E

各符号的意思以下：S，是符号位，决定正负，0时为正数，1时为负数。M，是指有效位数，大于1小于2。E，是指数位。

则0.1使用IEEE754规范表示就是：

(-1)^0 * 1.100110011(0011)…… * 2^-4

对于浮点数在计算机中的存储，IEEE754规范提供了单精度浮点数编码和双精度浮点数编码。

IEEE754规定，对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

	位数	阶数	有效数字/尾数
单精度浮点数	32	8	23
双精度浮点数	64	11	52

咱们以单精度浮点数为例，分析0.15625实际的存储方式。

0.15625转换为二进制数是0.00101，用科学计数法表示就是 1.01 * 2^(-3)，因此符号位为0，表示该数为正。注意，接下来的8位并不直接存储指数-3，而是存储阶数，阶数定义以下：

阶数 = 指数+偏置量

对于单精度型数据其规定偏置量为127，而对于双精度来讲，其规定的偏置量为1023。因此0.15625的阶数为124，用8位二进制数表示为01111100。

再注意，存储有效数字时，将不会存储小数点前面的1(由于二进制有效数字的第一位确定是1，省略)，因此这里存储的是01，不足23位，余下的用0补齐。

固然，这里还有一个问题须要说明，对于0.1这种有效数字无限循环的数该如何截断，IEEE754默认的舍入模式是：

Round to nearest, ties to even

也就是说舍入到最接近且能够表示的值，当存在两个数同样接近时，取偶数值。

4.回到 0.1 +0.2===0.30000000000000004 的问题

JavaScript是以64位双精度浮点数存储全部Number类型值，按照IEEE754规范，0.1的二进制数只保留52位有效数字，即 1.100110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2^(-4)。 咱们以 - 来分割符号位、阶数位和有效数字位，则0.1实际存储时的位模式是0 - 01111111011 - 1001100110011001100110011001100110011001100110011010。

同理，0.2的二进制数为1.100110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2^(-3)， 所以0.2实际存储时的位模式是0 - 01111111100 - 1001100110011001100110011001100110011001100110011010。

将0.1和0.2按实际展开，末尾补零相加，结果以下：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
+0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110100
------------------------------------------------------------
=0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
复制代码

只保留52位有效数字，则(0.1 + 0.2)的结果的二进制数为 1.001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(-2), 省略尾数最后的0，即 1.00110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2^(-2)， 所以(0.1+0.2)实际存储时的位模式是 0 - 01111111101 - 0011001100110011001100110011001100110011001100110100。

(0.1 + 0.2)的结果的十进制数为0.30000000000000004，至此推导完成。

咱们能够在chrome上验证咱们的推导过程是否和浏览器一致。

菜鸟工具也提供了丰富的进制转换功能可让咱们验证结果的准确性。

(0.1).toString('2')
// "0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101"
(0.2).toString('2')
// "0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101"
(0.1+0.2).toString('2')
// "0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101"
(0.3).toString('2')
// "0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011"
复制代码

5.解决精度丢失的问题

5.1类库

NPM上有许多支持JavaScript和Node.js的数学库，好比math.js，decimal.js,D.js等等

5.2 原生方法

toFixed()方法可把Number四舍五入为指定小数位数的数字。但并表明该方法是可靠的。chrome上测试以下：

1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
1.333335.toFixed(5)  // 1.33333 错误
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误
复制代码

咱们能够把toFix重写一下来解决。经过判断最后一位是否大于等于5来决定需不须要进位，若是须要进位先把小数乘以倍数变为整数，加1以后，再除以倍数变为小数，这样就不用一位一位的进行判断。参考文章。

5.3 ES6

ES6在Number对象上新增了一个极小的常量——Number.EPSILON

Number.EPSILON
// 2.220446049250313e-16
Number.EPSILON.toFixed(20)
// "0.00000000000000022204"
复制代码

引入一个这么小的量，目的在于为浮点数计算设置一个偏差范围，若是偏差可以小于Number.EPSILON，咱们就能够认为结果是可靠的。

偏差检查函数（出自《ES6标准入门》-阮一峰）

function withinErrorMargin (left, right) {
    return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON
}
withinErrorMargin(0.1+0.2, 0.3)
复制代码