编程珠玑：如何使用位逻辑运算来实现位向量 - Swift

题目描述：使用二进制位来表示整数，好比将二进制位的第 9 位置为 1 来表示整数 9 。

二进制：10 0000 0000 表明 十进制：9

由于 Int 类型占用四个字节，共 32 位，若是每一位存储一个整数的话，则数组的第一个元素能够表示： 1~32，第二个元素能够表示：33~64 ...以此类推。

首先定义一下要使用的变量，假设咱们须要存储 1亿 之内的整数 ：

let bits = 32 // Int 占用 4 个字节，一共 32 位
let shift = 5 // 32 为 2 的 5 次方，即偏移量为 5
let mask = 31 
let n = 10_000_000
var nums = Array(repeating: 0, count: 1 + n / bits)
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添加函数

接下来咱们看一下添加函数。该函数须要如下的三步：

• 1）计算出当前整数在数组中的索引
• 2）计算出 2 的当前整数的次方
• 3）将第 2 步中得出的值再或上数组中当前索引存储的值，将结果存入数组便可

下面来详细说一下上面的三步：

计算出当前整数在数组中的索引

以十进制整数 45 举例。下面是计算 45 的索引代码：

let index = 45 >> shift // 等价于 45 / 32 
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上述代码计算得出 45 的索引为 1 ，即 index = 1。计算出索引以后要计算在该索引存储的具体值。

计算出 2 的当前整数的次方

以 45 来举例：

let power = 1 << (45 & mask) // 至关与求 2 的 45 次方
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将第 2 步中得出的值再或上数组中当前索引存储的值，将结果存入数组

let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue | power
nums[index] = newValue
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采用或的方式是由于这样不会影响上次存储的值，由于上次存储的值已将相应位置为 1 。

完整的添加函数：

func set(_ newElement: Int) {
    let index = newElement >> shift
    let power = 1 << (newElement & mask)
    let oldValue = nums[index]
    let newValue = oldValue | power
    nums[index] = newValue
}
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移除函数

移除函数共须要三步：

• 1）计算索引（同上）
• 2）计算出 2 的当前整数的次方，而后取反
• 3）将第 2 步中得出的值再与上数组中当前索引存储的值，将结果存入数组

计算出 2 的当前整数的次方，取反

let power = 1 << (element & mask)
let negation = ~power
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue & negation
nums[index] = newValue
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完整的移除函数：

func remove(_ element: Int) {
    let index = element >> shift
    let power = 1 << (element & mask)
    let negation = ~power
    let oldValue = nums[index]
    let newValue = oldValue & negation
    nums[index] = newValue
}
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获取函数

获取函数共须要三步：

• 1）计算索引（同上）
• 2）计算出 2 的当前整数的次方（同上）
• 3）将第 2 步中得出的值再与上数组中当前索引存储的值，返回结果

完整代码：

func get(_ element: Int) -> Int {
    let index = element >> shift
    let value = 1 << (element & mask)
    return nums[index] & value
}
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测试代码

set(30)
print(nums[0]) // 2 的 30 次方 1073741824
print(get(30)) // 1073741824
remove(30)
print(get(30)) // 0
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易读版完整代码：

func set(_ newElement: Int) {
    let index = newElement >> shift
    let power = 1 << (newElement & mask)
    let oldValue = nums[index]
    let newValue = oldValue | power
    nums[index] = newValue
}

func remove(_ element: Int) {
    let index = element >> shift
    let power = 1 << (element & mask)
    let negation = ~power
    let oldValue = nums[index]
    let newValue = oldValue & negation
    nums[index] = newValue
}

func get(_ element: Int) -> Int {
    let index = element >> shift
    let value = 1 << (element & mask)
    return nums[index] & value
}
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下面的代码版本为简易版本（我的感受不太易读）：

func set(_ newElement: Int) {
    let index = newElement >> shift
    let curNum = nums[index]
    nums[index] = curNum | (1 << (newElement & mask))
}

func remove(_ element: Int) {
    let index = element >> shift
    nums[index] &= ~(1 << (element & mask))
}

func get(_ element: Int) -> Int {
    let index = element >> shift
    return nums[index] & (1 << (element & mask))
}
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