货币系统（dp,背包）

题目描述

在网友的国度中共有 nnn 种不一样面额的货币，第 iii 种货币的面额为 a[i]a[i]a[i]，你能够假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，咱们把货币种数为 nnn、面额数组为 a[1..n]a[1..n]a[1..n] 的货币系统记做 (n,a)(n,a)(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每个非负整数的金额 xxx 都应该能够被表示出，即对每个非负整数 xxx，都存在 nnn 个非负整数 t[i]t[i]t[i] 知足 a[i]×t[i]a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xxx。然而， 在网友的国度中，货币系统多是不完善的，便可能存在金额 xxx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,31,3 就没法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xxx，它要么都可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

如今网友们打算简化一下货币系统。他们但愿找到一个货币系统 (m,b)(m,b)(m,b)，知足 (m,b)(m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a)(n,a) 等价，且 mmm 尽量的小。他们但愿你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mmm。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含一个整数 TTT，表示数据的组数。

接下来按照以下格式分别给出 TTT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nnn。接下来一行包含 nnn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]a[i]。

 

输出格式：

 

输出文件共有 TTT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示全部与 (n,a)(n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b)(m,b) 中，最小的 mmm。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例#1： 复制

2   
5  

说明

在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10])(2, [3,10])(2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n,a)(n, a)(n,a) 等价，并能够验证不存在 m<2m < 2m<2 的等价的货币系统，所以答案为 222。 在第二组数据中，能够验证不存在 m<nm < nm<n 的等价的货币系统，所以答案为 555。

【数据范围与约定】

对于 100%100\%100% 的数据，知足 1≤T≤20,n,a[i]≥11 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

 

其实f[i]=1 表示i这个价值的货币出现过

转移方程 。

代码：

#include<cstdio>//没看题解！ 
#include<iostream>
using namespace std;
int f[1005],v[1005],n=1,tmp;
const int num[10]={0,1,2,3,5,10,20};
int main(){
	for(int i=1;i<=6;i++){
		scanf("%d",&tmp);
		for(int j=1;j<=tmp;j++)v[n++]=num[i];
	}f[0]=1;
	int sum=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=v[i];//转容量
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=sum;j>=v[i];j--)
	    	f[j]=f[j-v[i]];
    for(int i=1;i<=sum;i++)if(f[i])ans++;
	printf("Total=%d",ans); 
    return 0;		    
}