空间自相关Moran's I

空间自相关

是什么？

在空间中，某一空间单元和其周围的其它空间单元，就空间单元中的某种属性存在相关性，称为空间自相关。如长江三角洲、珠江三角洲地区经济高度发达，企业产业链在地理临近区域之间紧密联系，表现出高度的空间汇集性和空间正相关性。

如何产生的？

主要有如下几个方面：

• 空间分组
• 空间交互
• 空间扩散

如何度量？

1. 能够用Moran's I进行检验，其数学公式以下：

\(Moran's I=\frac{N}{\sum_{ij}w_{ij}}\frac{\sum_i\sum_jw_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}\)

式中，I大致在[-1,1]区间内。i,j为多边形编号，\(w_{ij}\)为i，j之间的空间链接矩阵，\(\bar{x}\)为研究区域内的属性均值。

2. 能够用半变异函数检验semi-variogram，计算公式以下：

\(\gamma(h)=\frac{1}{2n(h)}\sum_{s=1}^{n(h)}[x(s)-x(s+h)]^2\)

式中，\(n(h)\)为距离为\(h\)的点对数。

详解\(Moran's I\)检验

\(Moran'sI\)指数是为了检验空间的自相关性。若是\(I>0\)，则说明空间正相关；若\(I<0\)，说明空间不相关；若\(I=0\)，说明空间中不相关。

先验假设（又称零假设）

零假设声明：所分析的属性在研究区域内的要素之间是随机分布的。

说明在零假设条件下，空间内所分析的属性是不存在自相关性的。在该假设条件下，运用\(Moran'sI\)工具，获得p值和z得分，经过p值和z得分来判断是否拒绝零假设，若拒绝则代表空间中所分析的属性存在自相关性。

什么是p值和z得分？

p 值表示几率。对于\(Moran'sI\)检验工具来讲，p 值表示所观测到的空间要素属性是由某一随机过程建立而成的几率。当 p 很小时，意味着所观测到的空间要素属性不太可能产生于随机过程（小几率事件），所以能够拒绝零假设。

z 得分和 p 值都与标准正态分布相关联。相应的p值对应惟一的z得分。z得分的计算方法以下：

\(z=\frac{I-E(I)}{\sqrt{v(I)}}~~N(0,1)\) \(E(I)=-\frac{1}{n-1}\) \(v(I)=E(I^2)-[E(I)]^2\)

空间权重矩阵的获取

空间权重的获取须要用到空间关系概念化的知识，经过空间关系的概念化来肯定空间权重矩阵。参见空间关系的博文，空间关系的概念化

空间关系表示对象之间相关关系，对象在地理学中被抽象为点、线、面数据。在空间关系的概念化博客中，咱们提到了有7中空间关系概念，咱们用反距离法来获取点数据之间的空间权重矩阵。

权重矩阵的获取公式以下：

\(w=\left\{\begin{aligned}1,~点重合\\D^{-\rho},~其它\end{aligned}\right.\)

式中D为距离，\(\rho\)为幂，两个点之间的距离越远权重越小；幂越大，距离近的点的做用越大。

用不一样的空间关系概念，会获得不一样的空间权重矩阵，会影响最后的判断结果。

Geoda软件计算莫兰指数

点此下载Geoda软件

点此下载数据，数据采用的是王劲峰老师专著《空间分析教程》里面的数据。

使用Geoda软件求某县神经管畸形发病率的\(Moran'sI\)指数。