条件Logit绝对不输多项Logit,而混合模型最给力

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今天，咱们"多项响应模型研究小组"给计量经济圈的圈友引荐一种关于“多项相应模型”的方法。咱们在微观计量中常常会碰到logit, probit，ordered logit(probit)，multilogit(probit）等，他们分别对应着二值选择、有序选择和多项选择的问题处理。关于这种平常生活中常常出现的选择问题，McFadden教授对此作出了重大原创性贡献，从而也让他与Heckman教授同时得到诺贝尔经济学奖。

MacFadden教授主要依据的仍是效用理论，好比，咱们假设二个不一样的个体须要去往一个目的地，能够选择的交通工具备三种：火车、飞机和汽车。个体A选择乘坐火车的效用是Ma，个体A选择乘坐飞机的效用是Na，个体A选择乘坐汽车的效用是Va；同理，个体B和C选择乘坐火车、飞机和汽车的效用分别是Mb, Nb, Vb和Mc, Nc, Vc。个体是理性的决策者，所以，他们须要依据一些因素来考量在每一种方案决策下本身的效用有多大。而咱们最终作出的选择须要知足的最基本条件是，乘坐这个交通工具前往目的地给咱们带来的效用相对于于其余方案要大一些。

接下来，咱们先用最简单的语言区别一下今天的主题“多项Logit与条件Logit的区别”。咱们用得较多的模型是多项Logit而不是条件Logit，可是那并不表明你的选择是合理的，由于条件Logit有不少优良的性质是不能让多项Logit代替的。在经济学研究中，咱们的数据假设是这样的，个体A选择了火车，个体B选择了汽车，个体C也选择了火车，并且咱们也知道不一样个体的一些特征变量，好比，他们的年龄、性别、民族、收入等。依据这些个体的特征变量做为控制变量，咱们用核心解释变量(好比接受教育的程度)来预测个体的交通工具选择行为。下方这个表达式很好地展现了这一点，即个体i对方案j的选择只是基于个体i的特征，并且个体i的这些特征在不一样方案j里都是同样的。

问题是，这里有一个最大的问题值得咱们去考虑，那就是咱们并无把各个不一样方案自己的特征变量考虑进来。乘坐火车、飞机和汽车这三种交通工具自己有一系列的特征变量，好比路途耗费时间、路途耗费精力、路途耗费的资金、路途的温馨程度等。这些来自于方案自己的特征因素不少时候可能比咱们以前基于个体的特征因素对个体的出行交通工具选择带去的影响要大得多。基于这样的逻辑，咱们彻底不用考虑前面提到的个体特征，反而是把这些方案自己的特征变量做为控制变量去预测个体的出行方案选择。下面的这个表达式展现了这一点，个体i选择方案j是因为个体i受到方案j某些方面的特征的吸引，即个体i在每一个方案中都有不一样的取值Zij。

咱们常常看到的条件logit的数据结构以下，画上黄色的那一列就是各个不一样方案所具备的特征，他们对于统一个体而言都是不一样的。你能够这么去想一下，Z11, Z12, Z13分别表明个体1对于火车、飞机和汽车三种出行方案的在“路途上耗费时间”的提早预设。

实际上，咱们的多项Logit是一种reduced form模型，解释起来方便 也比较直接，即哪一个个体选择了哪一个出行方案。而条件Logit是一种strucutural form模型，解释起来可能没有那么直接，可是他的优点很是明显，即咱们可以去验证是哪个因素致使了个体去选择某个出行方案。咱们在实际的研究中，最好可以多使用条件Logit模型，要否则至少使用多项Logit和条件Logit结合使用的混合模型。

咱们来看一个同时使用这三种模型进行回归的例子。做者想要看看一个福利援助项目对于美国白人离婚的女性在再婚、单身但接受福利和单身但不接受福利三种状态选择的影响。女性的个体特征变量：孩子数量、年龄、教育、是否是城市人，这些个体特征变量做为多项Logit的控制变量。但在条件Logit中，咱们主要包括的是这三种状态的特征变量：丈夫收入、福利收入、工资率和非劳动收入，这些都会随着个体和方案的变更而变更的。最后一个是把多项Logit和条件Logit混合起来的混合模型。

因为时间有点紧凑，致使这个条件logit的do文件不能直接在文章里展现，请到社群去直接提取使用。