比赛排名 【组合数】

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

本蒟蒻谢谢你们观看

 

 

题目：

比赛排名

(rank.cpp/in/out 1s 128M)

N个同窗参加比赛，问有多少种排名状况，容许出现并列的状况

Input

输入一个数字N，N<=12

Output

输出有多少种排名状况

Sample Input

2

Sample Output

3

HINT

设两名同窗为A,B,则排名状况有如下三种

1:A第一名，B第二名

2:A第二名，B第一名

3:A,B并列第一名

 

f(i)表示i个同窗参加比赛，问有多少种排名状况，容许出现并列的状况

 

 

能够考虑下第一名的几我的，能够有一我的，则结果为c(n,1)*f(n-1) 由于已经取走1人

 

能够有2我的，则结果为c(n,2)*f(n-2)  由于已经取走2人

 

能够有3我的，则结果为c(n,3)*f(n-3)  由于已经取走3人

 

……

 

能够有n我的，则结果为c(n,n)*f(0)   取走n人

 

ans等于以上状况进行相加

 

code:

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long a[210];
 4 long long C(long long m,long long n)//C (m中取n) 
 5 {
 6     long long ans=1;
 7     for(long long i=1;i<=n;i++)
 8     ans=ans*(m-i+1)/i;
 9     return ans;
10 }
11 signed main()
12 {
13     long long n,t;
14     scanf("%lld",&n);
15     a[1]=a[0]=1;
16     for(long long k=2;k<=n;k++)
17     {
18         for(long long i=1;i<=k;i++)
19         {
20             a[k]+=a[k-i]*C(k,i);
21         }
22     }
23     printf("%lld\n",a[n]);
24     return 0;
25 }