经常使用数据结构与算法（python）

经常使用排序与插入算法 

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，若是他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工做是重复地进行直到没有再须要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是由于越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运做以下：

• 比较相邻的元素。若是第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素做一样的工做，从开始第一对到结尾的最后一对。这步作完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对全部的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对愈来愈少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字须要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

 

 

代码以下：

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li) - 1):
        for j in range(len(li) - i - 1):
            if li[j] > li[j+1]:
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
    return li

list1 = [15, 66, 20, 350, 464, 88, 995, 100]
print(bubble_sort(list1))

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何能够交换的元素，排序结束。）
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：稳定

冒泡排序的演示

效果：

 

 

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工做原理以下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，而后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，而后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部元素均排序完毕。

选择排序的主要优势与数据移动有关。若是某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，所以对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在全部的彻底依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于很是好的一种。

选择排序分析

排序过程：

 

 

 红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

def selection_sort(alist):

    n = len(alist)

    # 须要进行n-1次选择操做

    for i in range(n-1):

        # 记录最小位置

        min_index = i

        # 从i+1位置到末尾选择出最小数据

        for j in range(i+1, n):

            if alist[j] < alist[min_index]:

                min_index = j

        # 若是选择出的数据不在正确位置，进行交换

        if min_index != i:

            alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]

 

alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]

selection_sort(alist)

print(alist)

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n2)
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的状况）

选择排序演示

 

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工做原理是经过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程当中，须要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

 

 

def insert_sort(alist):

    # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入

    for i in range(1, len(alist)):

        # 从第i个元素开始向前比较，若是小于前一个元素，交换位置

        for j in range(i, 0, -1):

            if alist[j] < alist[j-1]:

                alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]

 

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

insert_sort(alist)

print(alist)

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：稳定

插入排序演示

 

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），经过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的全部数据都比另一部分的全部数据都要小，而后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程能够递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 从新排序数列，全部元素比基准值小的摆放在基准前面，全部元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数能够到任一边）。在这个分区结束以后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操做。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，可是这个算法总会结束，由于在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

 

 

def quick_sort(alist, start, end):

    """快速排序"""

 

    # 递归的退出条件

    if start >= end:

        return

 

    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素

    mid = alist[start]

 

    # low为序列左边的由左向右移动的游标

    low = start

 

    # high为序列右边的由右向左移动的游标

    high = end

 

    while low < high:

        # 若是low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动

        while low < high and alist[high] >= mid:

            high -= 1

        # 将high指向的元素放到low的位置上

        alist[low] = alist[high]

 

        # 若是low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动

        while low < high and alist[low] < mid:

            low += 1

        # 将low指向的元素放到high的位置上

        alist[high] = alist[low]

 

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置

    # 将基准元素放到该位置

    alist[low] = mid

 

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序

    quick_sort(alist, start, low-1)

 

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序

    quick_sort(alist, low+1, end)

 

 

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

quick_sort(alist,0,len(alist)-1)

print(alist)

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均须要花费O(n log n)时间的描述并不明显。可是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的状况，每次咱们运行一次分区，咱们会把一个数列分为两个几近相等的片断。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。所以，在到达大小为一的数列前，咱们只要做log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。可是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；所以，程序调用的每一层次结构总共所有仅须要O(n)的时间（每一个调用有某些共同的额外耗费，可是由于在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被概括在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

 

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的必定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减小，每组包含的关键词愈来愈多，当增量减至1时，整个文件恰被分红一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法自己仍是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，若是咱们以步长为5开始进行排序，咱们能够经过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

10

 

而后咱们对每列进行排序：

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

45

 

将上述四行数字，依序接在一块儿时咱们获得：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，而后再以3为步长进行排序：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

45

 

排序以后变为：

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

94

 

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

希尔排序的分析

 

 

def shell_sort(alist):

    n = len(alist)

    # 初始步长

    gap = n / 2

    while gap > 0:

        # 按步长进行插入排序

        for i in range(gap, n):

            j = i

            # 插入排序

            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:

                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]

                j -= gap

        # 获得新的步长

        gap = gap / 2

 

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

shell_sort(alist)

print(alist)

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：根据步长序列的不一样而不一样
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定想：不稳定

希尔排序演示

归并排序

归并排序是采用分治法的一个很是典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小以后，而后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就日后移一位。而后再比较，直至一个数组为空，最后把另外一个数组的剩余部分复制过来便可。

归并排序的分析

 

 

def merge(li, low, mid, high):
    i = low
    j = mid + 1
    ltmp = []
    while i <= mid and j <= high:
        if li[i] < li[j]:
            ltmp.append(li[i])
            i += 1
        else:
            ltmp.append(li[j])
            j += 1
    while i <= mid:
        ltmp.append(li[i])
        i += 1
    while j <= high:
        ltmp.append(li[j])
        j += 1
    li[low:high+1] = ltmp


def _mergesort(li, low, high):
    if low < high:
        mid = (low + high) // 2
        _mergesort(li,low, mid)
        _mergesort(li, mid+1, high)
        merge(li, low, mid, high)

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：稳定

 

堆排序

堆

在这里首先要先解释一下什么是堆，堆栈是计算机的两种最基本的数据结构。堆的特色就是FIFO(first in first out)先进先出，这里的话我以为能够理解成树的结构。堆在接收数据的时候先接收的数据会被先弹出。 
栈的特性正好与堆相反，是属于FILO(first in/last out)先进后出的类型。栈处于一级缓存而堆处于二级缓存中。这个不是本文重点因此不作过多展开。

堆排序节点访问和操做定义

堆节点的访问

在这里咱们借用wiki的定义来讲明： 
一般堆是经过一维数组来实现的。在阵列起始位置为0的状况中 
(1)父节点i的左子节点在位置(2*i+1); 
(2)父节点i的右子节点在位置(2*i+2); 
(3)子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2);

堆操做

堆能够分为大根堆和小根堆，这里用最大堆的状况来定义操做: 
(1)最大堆调整(MAX_Heapify):将堆的末端子节点做调整，使得子节点永远小于父节点。这是核心步骤，在建堆和堆排序都会用到。比较i的根节点和与其所对应i的孩子节点的值。当i根节点的值比左孩子节点的值要小的时候，就把i根节点和左孩子节点所对应的值交换，当i根节点的值比右孩子的节点所对应的值要小的时候，就把i根节点和右孩子节点所对应的值交换。而后再调用堆调整这个过程，可见这是一个递归的过程。 
(2)创建最大堆(Build_Max_Heap):将堆全部数据从新排序。建堆的过程其实就是不断作最大堆调整的过程，从len/2出开始调整，一直比到第一个节点。 
(3)堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点，并作最大堆调整的递归运算。堆排序是利用建堆和堆调整来进行的。首先先建堆，而后将堆的根节点选出与最后一个节点进行交换，而后将前面len-1个节点继续作堆调整的过程。直到将全部的节点取出，对于n个数咱们只须要作n-1次操做。

这里用网上的一张直观图来感觉一下

def sift(data, low, high):
    i = low
    j = 2 * i + 1
    tmp = data[i]
    while j <= high: #只要没到子树的最后
        if j+1 <= high and data[j] < data[j + 1]:  #若是有右孩子且比左孩子大
            j += 1  #就把j指向右孩子
        if tmp < data[j]:#若是领导不能干
            data[i] = data[j] #小领导上位
            i = j
            j = 2 * i + 1
        else:
            break
    data[i] = tmp


def heap_sort(data):
    n = len(data)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        sift(data, i, n - 1)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        data[0], data[i] = data[i], data[0]
        sift(data, 0, i - 1)

 

查找算法

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索一般的答案是真的或假的，由于该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优势是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。所以，折半查找方法适用于不常常变更而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，若是二者相等，则查找成功；不然利用中间位置记录将表分红前、后两个子表，若是中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，不然进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到知足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

 

二分法查找实现

（非递归实现）

def binary_search(alist, item):

      first = 0

      last = len(alist)-1

      while first<=last:

          midpoint = (first + last)/2

          if alist[midpoint] == item:

              return True

          elif item < alist[midpoint]:

              last = midpoint-1

          else:

              first = midpoint+1

    return False

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]

print(binary_search(testlist, 3))

print(binary_search(testlist, 13))

（递归实现）
def binary_search(alist, item):

    if len(alist) == 0:

        return False

    else:

        midpoint = len(alist)//2

        if alist[midpoint]==item:

          return True

        else:

          if item<alist[midpoint]:

            return binary_search(alist[:midpoint],item)

          else:

            return binary_search(alist[midpoint+1:],item)

 

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]

print(binary_search(testlist, 3))

print(binary_search(testlist, 13))

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(logn)

python

算法时间复杂度总结