Sobel算子

1、Sobel边缘检测算子

l 在讨论边缘算子以前，首先给出一些术语的定义：

l (1)边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另外一个区域的开始，利用该特征能够分割图像。

l (2)边缘点：图像中具备坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。

l (3)边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位 ，边缘的方位多是梯度角。

幻灯片3

2、Sobel算子的基本原理

l Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程当中，经过3×3模板做为核与图像中的每一个像素点作卷积和运算，而后选取合适的阈值以提取边缘。

l 采用3×3邻域能够避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：

l 其中的偏导数Sx 和Sy可用卷积模板来实现。

幻灯片4

Sx=(Z1+2Z2+Z3)-(Z7+2Z8+Z9)

Sy=(Z1+2Z4+Z7)-(Z3+2Z6+Z9)

幻灯片5

l Sobel算子算法的优势是计算简单，速度快。可是因为只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，所以这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会形成边缘点的误判，由于许多噪声点的灰度值也很大。

幻灯片6

3、模板方向的改变

幻灯片7

幻灯片8

4、Sobel算子图像边缘检测的MATLB程序实现

l >> f=imread('peppers.png');

l >> f=rgb2gray(f);

l >> f=im2double(f);

l >> figure,imshow(f),title('原始图像');

l >> [SFST Threshold] =edge(f,'sobel','horizontal');

l >> figure,imshow(SFST),title(' 水平图像边缘检测');

l >> [VSFAT Threshold]=edge(f,'sobel','vertical');

l >> figure,imshow(VSFAT),title('垂直图像边缘检测');

l >> s45=[-2 -1 0;-1 0 1;0 1 2];

l >> SFST45=imfilter(f,s45,'replicate');

l >> SFST45=SFST45>=Threshold;

l >> figure,imshow(SFST45),title('45度角图像边缘检测');

l >> s135=[0 -1 -2;1 0 -1;2 1 0];

l >> SFST135=imfilter(f,s135,'replicate');

l >> SFST135=SFST135>=Threshold;

l >> figure,imshow(SFST135),title('135度角图像边缘检测');

l >>

幻灯片9

幻灯片10

幻灯片11

幻灯片12

幻灯片13

 

 因为项目里要用到边缘检测，因此今天研究了一下最简单的梯度的方法。

首先，咱们来开一下计算机是如何检测边缘的。以灰度图像为例，它的理论基础是这样的，若是出现一个边缘，那么图像的灰度就会有必定的变化，为了方便假设由黑渐变为白表明一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而因为非边缘的一阶导数为零，这样经过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。一般是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。理论上计算机就是经过这种方式来得到图像的边缘。

可是，具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的，由于没一个准确的函数让你去求导，并且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，因此就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例，某一点的导数为第三列的元素之和减去第一列元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为何它就近似表明导数，导数就表明一个变化率，从第一列变为第三列，灰度值相减，固然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法类似，只不过是用第三行元素之和减去第一行元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就能够找出一幅图中的边缘了。

还有一个问题，因为求的是3×3中心点的导数，因此给第二列加了一个权重，它的权重为2，第一列和第三列的权重为1，好了，这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更强。如图所示：这样，中心点的Y方向导数就求出来了。

举个例子吧。，X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。这样能够看出这个点不是边界。

好了，了解了基本理论以后，咱们看看OpenCv下的Sobel函数吧，void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );src：输入图像；dst：输出图像；xorder：x 方向上的差分阶数；yorder：y 方向上的差分阶数；aperture_size 扩展 Sobel 核的大小（既窗口阶数），必须是 1（注意这是一个3×1或1×3向量而不是一个方阵）, 3, 5 或 7。

下面编写一个Sobel边缘检测的程序吧，平台是VS08，创建Win32控制台应用程序。

#include <cv.h>

#include <highgui.h>

void main()

{

IplImage *frame,*gray,*sobel;

frame=cvLoadImage("lena.jpg");//加载图像

gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);

cvNamedWindow("frame");

cvNamedWindow("gray");

cvNamedWindow("sobel");

cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度

cvSobel(gray,sobel,1,0,3);

cvShowImage("frame",frame);//显示图像

cvShowImage("gray",gray);

cvShowImage("sobel",sobel);

cvWaitKey(0);//等待

cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会形成内存泄露）

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&sobel);

cvDestroyWindow("frame");

cvDestroyWindow("gray");

cvDestroyWindow("sobel");

}

运行，你会发现出错，仔细看看没有问题啊。其实，这里是问题的，由于以Sobel方式求完导数后会有负值，还有会大于255的值而你建的Sobel的图像是 IPL_DEPTH_8U，也就是8位无符号数，因此Sobel创建的图像位数不够，要16位有符号的，也就是 IPL_DEPTH_16S。把创建图像这句改成

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);运行，发现不报错了，可是Sobel图像显示不出来，这是什么缘由呢？原来图像显示是以8位无符号显示的，如今是16位有符号，固然显示会出问题了。因此还要将Sobel转为8位无符号。OpenCv里提供了一个函数，就是cvConvertScaleAbs( const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );src：源图像；dst：目标图像；scale：转化前乘的系数；shift转化前加的系数。这样新建一个无符号图像再转换就能够实现了。

IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

再在显示图像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);这样就能够看到cvSobel的效果了。能够看X方向或Y方向求导是什么效果。

为了方便你们，我把改好后的程序也放上来了。

#include <cv.h>

#include <highgui.h>

void main()

{

IplImage *frame,*gray,*sobel;

frame=cvLoadImage("e:/p1.jpg");//加载图像

gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);

cvNamedWindow("frame");

cvNamedWindow("gray");

cvNamedWindow("sobel");

cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度

cvSobel(gray,sobel,1,0,3);

IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);

cvShowImage("frame",frame);//显示图像

cvShowImage("gray",gray);

cvShowImage("sobel",sobel8u);

cvWaitKey(0);//等待

cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会形成内存泄露）

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&sobel);

cvDestroyWindow("frame");

cvDestroyWindow("gray");

cvDestroyWindow("sobel");

}