Python基于粒子群优化的投资组合优化研究

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我今年的研究课题是使用粒子群优化（PSO）的货币进位交易组合优化。在本文中，我将介绍投资组合优化并解释其重要性。其次，我将演示粒子群优化如何应用于投资组合优化。第三，我将解释套利交易组合，而后总结个人研究结果。

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组合优化

投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。

投资组合优化的工做原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。该算法接受这些预测做为输入，并肯定应在每一个资产中投入多少资本，以使投资组合的风险调整收益最大化并知足约束。每种资产的预期风险和收益的预测须要尽量准确，以使算法表现良好。存在各类方法，在本研究中，我研究了三种经常使用的方法。

1. 正态分布式收益- 在此方法中，建立历史资产值的分布并随机抽样以得到每一个资产的将来值。该方法假设历史和将来值是正态分布的。
2. 收益遵循布朗运动 - 在这种方法中，随着时间的推移生成每一个资产的随机游走，表示每日收益。由此计算出投资组合的整体收益。这种方法假设将来的收益遵循随机游走。
3. 收益遵循几何布朗运动 - 在这种方法中，再次生成随机游走，但根据每日方差和长期市场漂移进行标准化。该方法假设将来的收益遵循标准化的随机游走。

在个人研究中，我发现第三种方法是最准确的

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粒子群优化（PSO）

在PSO中，群中的每一个粒子表示为向量。在投资组合优化的背景下，这是一个权重向量，表示每一个资产的分配资本。矢量转换为多维搜索空间中的位置。每一个粒子也会记住它最好的历史位置。对于PSO的每次迭代，找到全局最优位置。这是群体中最好的最优位置。一旦找到全局最优位置，每一个粒子都会更接近其局部最优位置和全局最优位置。当在屡次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，由于粒子会聚在近似最优解上。

# 此类包含群中的粒子代码
class Particle:
    velocity = []
    pos = []
    pBest = []
 
    def __init__(self):
        for i in range(dimension):
            self.pos.append(random.random())
            self.velocity.append(0.01 * random.random())
            self.pBest.append(self.pos[i])
        return

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该图描绘了粒子群优化算法相对于全局最优（蓝色）和局部最优位置（红色）如何更新群体中每一个粒子的位置。

# 此类包含粒子群优化算法类粒子参数优化器
class ParticleSwarmOptimizer:
    solution = []
    swarm = []
 
    def __init__(self):
        for h in range(swarmSize):
            particle = Particle()
            self.swarm.append(particle)

PSO的表现受到权重的影响。探索描述了PSO探索搜索空间不一样区域的能力。Exploitation描述了PSO将搜索集中在搜索空间的有前途区域的能力。为了加强PSO的探索和开发能力，应用了如下算法加强功能：

• 聚合粒子的随机从新初始化 - 经过在粒子汇集在全局最优粒子上时从新启动粒子来改进探索。使用两个粒子（载体）之间的类似性函数测量收敛。

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若是粒子在全局最优粒子附近会聚，但不如全局最优粒子合适，则在搜索空间的某处随机从新初始化。这提升了PSO的探索能力。

• 最优粒子的选择性突变 - 经过初始化邻近全局最优粒子的邻居来改进。若是邻居比全局最优粒子更好，则全局最优粒子被邻居取代。

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对于算法的每次迭代，在全局最优粒子附近建立邻居。若是这些邻居中的任何一个优于全局最优粒子，则替换全局最优粒子。

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使用粒子群优化的投资组合优化

PSO算法可用于优化投资组合。在投资组合优化的背景下，群中的每一个粒子表明投资组合中资产之间的潜在资本分配。这些投资组合的相对适应性可使用许多平衡风险和预期收益的金融效用函数之一来肯定。我使用夏普比率，由于这已成为行业承认的基准投资组合表现标准。考虑如下适用于由三个资产组成的投资组合的PSO图示，

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使用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子正在更新。红色粒子是灰色粒子的局部最优位置，蓝色粒子是全局最优位置。

灰色粒子转换为向量（0.5,0.2,0.3），意味着投资组合资本的50％分配给资产1，20％分配给资产2，30％分配给资产3。该分配的预期夏普比率为0.38，小于局部最优位置（红色粒子）和全局最优位置（蓝色粒子）。这样，灰色粒子的位置被更新，使得它更接近全局最优粒子和局部最优粒子。

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使用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子被更新，使其更接近全局最优，而且是局部最优的。获得的矢量比之前更好。

灰色粒子已移动，如今转换为矢量（0.3,0.3,0.4），其预期夏普比率为0.48。该值高于以前的局部最优位置，所以局部最优位置（红色粒子）将更新为当前位置。

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使用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。局部最优位置（红色粒子）现已更新为粒子的当前位置。

使用粒子群优化的真正挑战是确保知足投资组合优化的约束。如前所述，存在许多限制。最多见的限制因素首先是资产之间再也不分配和很多于100％的可用资本（即权重向量必须加起来为1.0）。其次，不容许对资产进行负分配。最后，资本应该分配给投资组合中至少这么多资产。后者是基数约束。两种经常使用技术用于确保粒子知足约束条件，

1. 修复不知足约束的粒子 - 对于不知足约束的每一个粒子，应用一组规则来改变粒子的位置。
2. 惩罚不知足约束的粒子的适应性 - 对于不知足约束的每一个粒子，惩罚该粒子的夏普比率。

套利交易组合组合

对于个人研究，我将这种技术应用于套利交易组合。套利交易组合包括多个套利交易。 套利交易是一种交易策略，其中交易者卖出利率相对较低的货币，并使用这些资金购买不一样的货币，从而产生更高的利率。使用此策略的交易者试图找到称为利率差别的利率之间的差别。

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经过使多种货币的投资多样化，能够减轻外汇损失的风险，但不能消除。所以，套利交易的投资组合自己风险低于个别套利交易。在套利交易投资组合的背景下，投资组合优化的目标是进一步下降外汇损失的风险，同时提升投资组合实现的投资收益。

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投资组合优化的目标是肯定应为每笔交易分配多少资金以优化风险调整收益。

在个人研究中，我使用粒子群优化算法来肯定一组套利交易之间的投资资本的最优分配。个人研究中的套利交易投资组合包括22种不一样的货币。货币包括澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民币等。

很是感谢您阅读本文，有任何问题请在下面留言！

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