给定一个整数数组（有正数有负数），找出总和最大的连续数列，并返回总和。

1、什么是求最大连续子数列和

首先来看看这是个怎样的问题的，问题描述：一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每一个子数组都有一个和，求全部子数组的和的最大值。注意：当全是负数的状况时，返回最大的那个负数

 

2、解题思路

这个问题的思路其实很是简单，从左到右扫描数组，在扫描过程当中，记录数组的负数的个数和扫描过中数据中的最大值，并累加每一个扫描到的数据的和，假设用变量thisSum（初值为0）保存，若是当前的累加值大于以前的累加值的最大值 （例如用变量sum记录，初值为0），则把当前的最大值保存为最大值（sum = thisSum），若是thisSum小于0，则把thisSum设置为0并从新进行累加。一直这样扫描数组，直到把数组扫描完。

 

因为thisSum已经小于0，也就是说以前统计的和能够舍弃，由于把当前的元素累加以后，结果反而小了。例如把数组分红三部分AiB，由于A的值大于0，A+i的值小于0，因此若是从B开始重新累加，则其值必定比包括i而后去累加B的结果大，由于i小于0，而B中的和却不必定比在A以前累加的和大。

 

因为若是数组全是负数时，要返回最大的负数，而从上面所说的说法中，咱们能够看到当前累加总和（thisSum）老是与0进行比较，若是小于0则把thisSum置为0，因此当数组全是负数时，thisSum和数组的最大子序列之和（sum）老是为0，而与现实有点不同，因此就要记录负数的数量，当负数的数量等于元素的个数（即全是负数）时，就要把最大连续子序列和置为最大的负数。这也是前面所说的，在扫描过程当中记录负数的个数和最大元素的做用。

 

3、实现代码

 

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print?

1. int MaxSum(int* a,int n)  
2. {  
3.     int sum = 0; //用于记录最大的连续子数组和  
4.     int flag = 0;//用于记录负数的个数  
5.     int MaxNum = *a;//用于记录数组中最大的数  
6.     int ThisSum = 0;//用于记录当前的连续子数组和  
7.     for(int i = 0; i < n; ++i)  
8.     {  
9.         if(a[i] < 0) //若是无素为负数，则把flag的值加1  
10.             ++flag;  
11.         if(MaxNum < a[i]) //记录数组当前的最大值  
12.             MaxNum = a[i];  
13.         ThisSum += a[i]; //累加更新当前的子数组之和  
14.         if(ThisSum > sum)  
15.         {  
16.             //若当前连续子数组之和大于记录的子数组之和  
17.             //则设置最大连续子数组之和为当前的和  
18.             sum = ThisSum;  
19.         }  
20.         else if(ThisSum < 0)  
21.         {  
22.             //若是当前连续子数组之和小于0，则抛弃以前的连续子数组，  
23.             //今后元素的下一个元素从新计算连续子数组之和  
24.             ThisSum = 0;  
25.         }  
26.     }  
27.     //若全是负数，最大值为数组中的最大无素  
28.     if(flag == n)  
29.         sum = MaxNum;  
30.     return sum;  
31. }  

咱们再来看看测试结果吧，测试代码以下：

 

 

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print?

1. int main()  
2. {  
3.     int a[100] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};  
4.     cout<<MaxSum(a,8)<<endl;  
5.     return 0;  
6. }  

运行结果以下：

 

从运行结果和测试数据来看，最大的连续子数组应该是3，10，-4，7，2.它们的和就为18.

 

4、时间复杂度和空间复杂度分析

从代码和上面的解说能够看到，这个算法的时间复杂度只为O(N)，并且常数为1，即只须要扫描一次数组便可完成任务。并且用到的辅助空间也很是少，只有四个变量，空间复杂度为O(1)。