傅里叶变换在图像处理中的做用

       转自：http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/6316319

 

       

         傅立叶变换在图像处理中很是的有用。由于不只傅立叶分析涉及图像处理的不少方面，傅立叶的改进算法，

 好比离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的份量。

 印象中，傅立叶变换在图像处理如下几个话题都有重要做用：
 1.图像加强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频份量，经过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频份量，能够经过添加高频份量来加强原始图像的边缘；
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频份量
3.图像特征提取：
形状特征：傅里叶描述
纹理特征：直接经过傅里叶系数来计算纹理特征
其余特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具备平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
能够直接经过傅里叶系数来压缩数据；经常使用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；

傅立叶变换
傅里叶变换是将时域信号分解为不一样频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续状况下要求原始信号在一个周期内知足绝对可积条件。离散状况下，傅里叶变换必定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释很是形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是能够将光分解为不一样颜色的物理仪器，每一个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换能够看做是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不一样的成分。当咱们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。一样,傅立叶变换使咱们能经过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有不少优良的性质。好比线性，对称性（能够用在计算信号的傅里叶变换里面）;

时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；

频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通信里面信号的频分复用须要用到这个特性（将不一样的信号调制到不一样的频段上同时传输）；
卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点）

信号在频率域的表现
在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。所以，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频份量解释信号的突变部分，而低频份量决定信号的总体形象。
在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，所以反应在频域上是高频份量；图像的噪声大部分状况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频份量。也就是说，傅立叶变换提供另一个角度来观察图像，能够将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，如下概念很是的重要：

图像高频份量：图像突变部分；在某些状况下指图像边缘信息，某些状况下指噪声，更可能是二者的混合；
低频份量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息
高通滤波器：让图像使低频份量抑制，高频份量经过
低通滤波器：与高通相反，让图像使高频份量抑制，低频份量经过
带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息经过，其余太低或太高都抑制
还有个带阻滤波器，是带通的反。

模板运算与卷积定理
在时域内作模板运算，实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，不少图像处理过程，好比加强/去噪（这两个分不清楚），边缘检测中广泛用到。根据卷积定理，时域卷积等价与频域乘积。所以，在时域内对图像作模板运算就等效于在频域内对图像作滤波处理。
好比说一个均值模板，其频域响应为一个低通滤波器；在时域内对图像做均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应做一个低通滤波。

图像去噪
图像去噪就是压制图像的噪音部分。所以，若是噪音是高频额，从频域的角度来看，就是须要用一个低通滤波器对图像进行处理。经过低通滤波器能够抑制图像的高频份量。可是这种状况下经常会形成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频份量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。由于脉冲点都是突变的点，排序之后输出中值，那么那些最大点和最小点就能够去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。

椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波能够很好的去除。用均值也能够取得必定的效果，可是会引发边缘的模糊。
高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。
冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤为是后者）更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。

图像加强
有时候感受图像加强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像加强常常是须要加强图像的边缘，以得到更好的显示效果，这就须要增长图像的高频份量。而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是须要抑制高频份量。有时候这两个又是指相似的事情。好比说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提高了，那么，这时候就是一样的意思了。
常见的图像加强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的份量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提升图像的对比度，也就是使图像看起来差别更明显一些，我想，通过这样的处理之后，图像也应该加强了图像的高频份量，使得图像的细节上差别更大。同时也引入了一些噪音。