题目:git
Find the largest palindrome made from the product of two n-digit numbers.函数
Since the result could be very large, you should return the largest palindrome mod 1337.ui
Example:spa
Input: 2code
Output: 987orm
Explanation: 99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987string
Note:it
The range of n is [1,8].io
思路:form
1、查表法:既然题目中说了n的范围是[1, 8],那么咱们提早计算出8个结果存放在表中,在函数中直接返回便可。还有谁比我更流氓?
2、常规法:注意到n == 1的时候,最大回文乘积是1位数;当n >=2的时候,最大回文乘积都是2n位数。那么咱们就能够从大到小枚举位数为2n的回文数,一旦发现它是两个n位数的乘积,就返回。注意在下面的代码片断中,咱们尝试j是否是能够整除cand,若是能够,就直接返回了,而并无检查cand / j是否在[lower, upper]的范围以内。这是为何呢?1)证实cand / j >= lower。咱们看看cand / j的最小值是何时产生的?它应该是cand取最小值,j取最大值的时候产生的,但即便cand取最小值,它也是2n位数,j取最大值的时候是9...9(一共n位),lower必定是10...(一共n位),那么j * lower必定是2n - 1位,因此必定小于cand,因此cand / j > lower。2)cand / j在何时取最大值呢?显然是j最小的时候,即sqrt(cand),也就是说cand / j的最大值是sqrt(cand)。一个2n位数的平方根必定是n位数,这是由于最小的n+1位数的平方也会达到2n+1位。因此,sqrt(cand) <= upper的(由于upper是最大的n位数)。
代码:
1、查表法:
class Solution { public: int largestPalindrome(int n) { long long ret[8] = {9, 9009, 906609, 99000099, 9966006699, 999000000999, 99956644665999, 9999000000009999}; return ret[n - 1] % 1337; } };
2、常规法:
class Solution { public: int largestPalindrome(int n) { if (n == 1) { return 9; } int upper = pow(10, n) - 1, lower = pow(10, n - 1); // the range of the digits with n-bits for (int i = upper; i >= lower; --i) { // i + reverse(i) may form the palindrome long cand = buildPalindrome(i); for (long j = upper; j * j >= cand; --j) { if (cand % j == 0) { return cand % 1337; } } } return -1; } private: long buildPalindrome(int n) { string s = to_string(n); reverse(s.begin(), s.end()); return stol(to_string(n) + s); } };