数据结构与算法系列——排序(2)_直接插入排序

时间 2019-12-10

原文原文链接

1. 工做原理（定义）

　　直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素当作为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程当中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。html

　　【经过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。】java

2. 算法步骤

　设数组为a[0…n]。 git

　　1. 将原序列分红有序区和无序区。a[0…i-1]为有序区，a[i…n] 为无序区。（i从1开始）
　　2. 从无序区中取出第一个元素，有序区中从后向前扫描查找要插入的位置索引j。
　　3. 将a[j]到a[i-1]的元素后移，并将a[i]赋值给a[j]，使R[0 … i]变为新的有序区。【增量法】
　　4. 重复步骤2~3，直到无序区元素为0。github

3. 动画演示

1. 最好的状况

　　最好的状况就是，待排关键字序列的顺序自己就是有序的（即从小到大的方式排列），这样的话，在排序进行比较的时候每次只比较一次就好了，那么总的“比较”次数为：n-1。【】
算法

　　在直接插入排序算法中每次都须要提取无序区中的关键字，即tmp=R[i]；同时还须要把关键字插入到有序区中合适的位置，即R[j].key = temp.key 。那么总的移动次数为：2(n−1)。数组

　　所以在最好的状况下，直接插入排序算法的时间复杂度是:O(n)。数据结构

2. 最坏的状况

　　对于最坏的状况就是，咱们的需求是按从小到大的方式排序，可是关键字序列中的顺序是逆序的（即从大到小的方式排列），在这种状况下，每次都要把有序区中的全部关键字都比较一次，总的比较次数为： n(n−1)/2。【】性能

在最坏的状况下，每次都要把关键字插入最前面的位置（即每次都要把有序区中全部关键字日后移动），那么总的移动次数为： (n−1)(n+4)/2。【】学习

所以在最坏的状况下，直接插入排序算法的时间复杂度是O(n^2)。动画

3. 普通状况

总的平均比较和移动次数大概是：O(n^2)

也就是说，直接插入排序算法的平均时间复杂度仍是O(n^2)，从稳定性来讲，直接插入排序是一个稳定排序。

4. 性能分析

1. 时间复杂度

　　（1）顺序排列时，只需比较(n-1)次，插入排序时间复杂度为O(n)；
　　（2）逆序排序时，需比较n(n-1)/2次，插入排序时间复杂度为O(n^2)；
　　（3）当原始序列杂乱无序时，平均时间复杂度为O(n^2)。

2. 空间复杂度

　　插入排序过程当中，须要一个临时变量temp存储待排序元素，所以空间复杂度为O(1)。

3. 算法稳定性

　　插入排序是一种稳定的排序算法。

4. 初始顺序状态

　　大部分元素有序时较好

比较次数：有关
移动次数：有关
复杂度：有关
排序趟数：无关

4. 归位

　　不能归为，好比最后一个数为最小值，那么全部的值都未在最终的位置。

5. 优势

稳定。
相对于冒泡排序与选择排序更快。
大部分元素有序时好。

5. 算法改进

　　1. 二分插入排序（折半插入排序 OR 拆半插入排序），采用折半查找方法。

直接插入排序算法在查找比较的过程当中采用的是顺序查找；折半插入排序算法在查找比较的过程当中是采用折半查找的，所以折半插入排序的性能略高一些。

　　2. 希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

　　　插入排序在对几乎已经排好序的数据操做时，效率高，便可以达到线性排序的效率，但插入排序通常来讲是低效的，由于插入排序每次只能将数据移动一位。

6. 具体代码

import java.util.Arrays; public class InsertSort{ // 直接插入排序
    public int[] insertSort(int[] sourceArray) { // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，由于下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i]; // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i; while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {//等于的时候再也不减了，保证了稳定性
                arr[j] = arr[j - 1]; j--; } // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) { arr[j] = tmp; } } return arr; } }