排序算法——直接插入排序

算法思想

见名知意，这个算法的思想就是将待排序的数据，插入前面已经排好序的子数列中，直到整个待排数列的数据所有被插完，也就完成了排序工做。
这个思想也能够描述成以下步骤：
　　设数组a[n]
　　　　①数组元素a[0]为一个有序子序列，无序区间为a[1...n-1]，令i=1
　　　　②从a[i]开始将无序区间的元素插入前面序区间a[0...i-1]，造成有序区间a[0...i]
　　　　③i++，重复步骤②，直到i==n-1

算法演示

下面以序列3 2 5 6 4 7 1为例，使排序为升序排序，说明算法的执行流程

开始的序列使用二维表格表示以下

3	2	6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第一次循环

a[0]是有序的，因此从a[1]开始循环，比较a[1]和a[0]发现，a[1] < a[0]，因而a[1]前面的数就须要日后移，为a[1]上的2找到合适的位置，将它插入。

先使用一个变量暂存2，a[1]的位置此时就为空，前面的数就能够日后移

temp = a[1]

3		6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

将3移位到a[1]后，前面也就没有比2还小的数了，就能够将2填至a[0]的位置

2	3	6	5	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第二次循环

第二次循环就是从a[2]开始，比较a[2]和a[1]，发现a[2] > a[1]，因而，a[0],a[1],a[2]就是一个有序的序列，不用进行移位。

第三次循环

第三次循环比较a[3]和a[2]，发现a[3] < a[2]，因而须要将a[3]前面的数日后移位，直至遇到第一个小于a[3]的数，此时就能够将a[3]插入这个数的后面。

使用一个变量暂存a[3]
temp = a[3]

2	3	6		4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

将6移至a[3]

2	3		6	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

由于3小于5，因此不用再进行日后移。而后将5插入到a[2]

2	3	5	6	4	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第四次循环

比较a[4]和a[3]，发现a[4] < a[3],就须要将a[4]前面的数日后移
temp = a[4]

2	3	5	6		7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

将6移至a[4]位置，将5移至a[3]位置。3比4小，因此不用再日后移，4就被插入至a[2]

2	3	4	5	6	7	1
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

第五次循环

由于a[5] > a[4]，因此a[0],a[1]...a[5]是一个有序序列

第六次循环

比较a[6]和a[5]，能够看出a[6] < a[5]，因此须要将a[6]前面数日后移
temp = a[6]

2	3	4	5	6	7
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

7移至a[6]，6移至a[5]，... ，2移至a[1]。将1插入到a[0]

1	2	3	4	5	6	7
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]

通过n-1次循环，就排序OK

算法代码实现

普通直接插入算法

//插入排序
void InsertionSort(int a[],int n)
{
    int i=0,j=0,temp=0;
    for(i=1;i<n;i++)//a[0]有序,从a[1...n-1]排序
    {
        temp = a[i];
        if(a[i]<a[i-1])//升序排 前一个数大于后一个数则进行插入排序
        {
            // 查找该插入的位置并后移数据
            for(j=i-1; j>=0&&a[j]>temp; j--)//将比a[i]大的数据后移
                a[j+1] = a[j];
            a[j+1] = temp;
        }

    }
}

折半插入排序

前面是一边移一边比较大小而后肯定待插入数的位置，此算法是利用折半查找，先找到待插入数的位置，而后，直接移数，腾出空位。

void BInsertSort(int a[], int n)
{
    int i = 0, j = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i]< a[i - 1])
        {
            int temp = a[i];
            int low = 0, high = i - 1;
            while (low <= high)//二分查找该插入的位置 为high+1 能够画图走一遍看出
            {
                int mid = (low + high) / 2;
                if (a[i] < a[mid])    //被插元素应该在下半段
                    high = mid - 1;
                else                  //被插元素应该在上半段
                    low = mid + 1;
            }
            for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)//元素后移
                a[j + 1] = a[j];
             a[high + 1] = temp;
        }
    }
}