数据结构与算法学习笔记之 复杂度分析

 

前言：

　 你们都知道数据结构和英语，就如同程序员的两条腿同样；只有不断的积累，学习，拥有了健壮的“双腿”才能越走越远；在数据结构和算法的领域，不得不认可本身就是一只菜鸟；须要不断的学习；在学习过程当中，常常会有一些本身的见解，和别人独特的看法；我都会一一作好笔记，以便进步；

正文：复杂度分析

 1、什么是复杂度分析？

1.数据结构和算法解决是“如何让计算机更快时间、更省空间的解决问题”，而时间、空间复杂度作为数据结构和算法的精髓，很直观说明了代码”多快“”多省“。

2.咱们能够从执行时间和占用空间来评估数据结构和算法的性能，也就空间复杂度、时间复杂度，统称为复杂度。

3.复杂度描述的是算法执行时间（或占用空间）与数据规模的增加关系。

2、为何要进行复杂度分析？

1.测试环境的不稳定因素（如一样的代码，i7比i3快得多），测试规模对测试结果影响很大（有些算法更适用于大规模数据），复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操做、指导性强的特色。

2.掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于下降系统开发和维护成本。

3、如何进行复杂度分析？

1.大O表示法

1）全部代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n 成正比

　　T(n) = O(f（n）)

其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行总次数，而n每每表示数据的规模。

大 O 时间复杂度并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增加的变化趋势，也叫做渐进时间复杂度，简称时间复杂度，

常量阶、低阶以及系数实际上对这种增加趋势不产决定性影响，因此在作时间复杂度分析时忽略这些项。

2.复杂度分析法则

1）单段代码看高频：好比循环。

2）多段代码取最大：好比一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。

3）嵌套代码求乘积：好比递归、多重循环等

4）多个规模求加法：好比方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取两者复杂度相加。

4、经常使用的复杂度级别？

多项式阶：随着数据规模的增加，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增加。包括， O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n^2)（平方阶）、O(n^3)（立方阶）

非多项式阶：随着数据规模的增加，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括， O(2^n)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶）

5、如何掌握好复杂度分析方法？

复杂度分析关键在于多练，所谓孰能生巧。

6、最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

1、概念：

1.最坏状况时间复杂度：代码在最理想状况下执行的时间复杂度。
2.最好状况时间复杂度：代码在最坏状况下执行的时间复杂度。
3.平均时间复杂度：用代码在全部状况下执行的次数的加权平均值表示。
4.均摊时间复杂度：在代码执行的全部复杂度状况中绝大部分是低级别的复杂度，个别状况是高级别复杂度且发生具备时序关系时，能够将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

2、为何要引入这4个概念？

1.同一段代码在不一样状况下时间复杂度会出现量级差别，为了更全面，更准确的描述代码的时间复杂度，因此引入这4个概念。
2.代码复杂度在不一样状况下出现量级差异时才须要区别这四种复杂度。大多数状况下，是不须要区别分析它们的。

3、如何分析平均、均摊时间复杂度？

1.平均时间复杂度
代码在不一样状况下复杂度出现量级差异，则用代码全部可能状况下执行次数的加权平均值表示。
2.均摊时间复杂度
两个条件知足时使用：1）代码在绝大多数状况下是低级别复杂度，只有极少数状况是高级别复杂度；2）低级别和高级别复杂度出现具备时序规律。均摊结果通常都等于低级别复杂度。

 有人说，咱们项目以前都会进行性能测试，再作代码的时间复杂度、空间复杂度分析，是否是画蛇添足呢？

每段代码都分析一下时间复杂度、空间复杂度，是否是很浪费时间呢？

我不认为是画蛇添足，渐进时间，空间复杂度分析为咱们提供了一个很好的理论分析的方向，而且它是宿主平台无关的，可以让咱们对咱们的程序或算法有一个大体的认识，让咱们知道，好比在最坏的状况下程序的执行效率如何，同时也为咱们交流提供了一个不错的桥梁，咱们能够说，算法1的时间复杂度是O(n)，算法2的时间复杂度是O(logN)，这样咱们马上就对不一样的算法有了一个“效率”上的感性认识。

固然，渐进式时间，空间复杂度分析只是一个理论模型，只能提供给粗略的估计分析，咱们不能直接判定就以为O(logN)的算法必定优于O(n), 针对不一样的宿主环境，不一样的数据集，不一样的数据量的大小，在实际应用上面可能真正的性能会不一样，我的以为，针对不一样的实际状况，进而进行必定的性能基准测试是颇有必要的，好比在统一一批手机上(一样的硬件，系统等等)进行横向基准测试，进而选择适合特定应用场景下的最有算法。

综上所述，渐进式时间，空间复杂度分析与性能基准测试并不冲突，而是相辅相成的，可是一个低阶的时间复杂度程序有极大的可能性会优于一个高阶的时间复杂度程序，因此在实际编程中，时刻关心理论时间，空间度模型是有助于产出效率高的程序的，同时，由于渐进式时间，空间复杂度分析只是提供一个粗略的分析模型，所以也不会浪费太多时间，重点在于在编程时，要具备这种复杂度分析的思惟。

 

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做者：Dawnzhang 
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