【LOJ#2687】Vim（动态规划）

【LOJ#2687】Vim（动态规划）

题面

LOJ

题解

发现移动的路径必定是每次日后跳到下一个某个字符的位置，而后往回走若干步，删掉路径上的全部\(e\)，而后继续执行这个操做。
这里稍微介绍一下线头\(dp\)，大概是把转移的路径画出来，最终要求能造成一个环，而每个须要\(dp\)的位置表明一个点，咱们要从一个点转移过来，再从这个点转移出去，一进一出造成了一段弧线，咱们要维护的就是这个弧线的形态。更加详细的能够参考这里。
由于咱们的操做如此，因此咱们把每次移动所跨越的区间作一个覆盖，不难发现要么被覆盖\(1\)次，要么被覆盖\(3\)次，以及一段后缀可能覆盖\(0\)次。
咱们提早把\(e\)给删掉，这样子剩下的位置只有两种，一种是关键点，即某个\(e\)连续段后的第一个非\(e\)字符所在的位置。另一种不是关键点，而且关键点之间不可能相邻
咱们考虑记录这个状态，设\(f[i][j]\)表示当前在\(i\)位置，而且\(i,i+1\)之间的这条线段被覆盖的次数为\(1\)次的接下来要跳到\(j\)字母的最小代价。设\(g[i][j][k]\)表示当前在\(i\)位置，\(i,i+1\)要覆盖三次，由于被覆盖三次因此会有两次向后跳的操做，第一次跳到了\(j\)字符，第二次跳到了\(k\)字符的最小代价。注意到这个状态中，并不表明着是从\(i\)位置日后跳\(j\)，而是从\(i\)位置以前的某个位置到达\(i\)以后\(j\)字符的最小代价。
首先考虑\(f[i][j]\)的转移：

• 若是\(i\)位置不是\(e\)，而且\(s[i]\neq j\)那么能够从\(f[i-1][j]\)转移过来，显然不须要额外代价。
• 而后能够从\(f[i-1][s[i]]\)转移到\(f[i][j]\)，而后这里要进行一次\(f\)操做，而\(f\)后面还须要再跟上一个字符，因此代价为\(2\)。

接下来把\(g[i][j][k]\)也丢进来转移。

• 首先\(g[i][s[i]][k]\)等价于\(f[i][k]\)，因此\(f[i][j]\)能够从\(g[i][s[i]][k]\)转移过来，不须要代价。
• 接下来\(g[i][s[i]][s[i]]\)跳完以后仍是在本身这个位置，因此\(f[i][j]\)能够由\(g[i][s[i]][s[i]]\)转移过来，代价为\(2\)。

而后考虑\(g\)怎么转移，先考虑\(g\)从\(f\)的转移

• 首先\(g[i][j][k]\)能够认为咱们先走到\(j\)而后往回走一步使得\((i,i+1)\)被覆盖次数变成\(3\)，而后再跳到\(k\)，因此步数是\(f[i-1][k]+1+2\)
• 而后能够是先跳到\(i\)位置，再跳到\(j\)位置，再往回走，再跳到\(k\)位置，因此是\(g[i][j][k]\)能够由\(f[i-1][s[i]]+2+1+2\)
• 而后是咱们能够从\(g[i-1][j][k]\)转移到\(g[i][j][k]\)，代价是\(1\)。由于要补上\((i,i+1)\)要被覆盖三次的代价。
• 而后能够从\(g[i-1][j][s[i]]\)转移到\(g[i][j][k]\)代价是\(3\)。
• 而后\(g[i-1][s[i]][k]\)转移到\(g[i][j][k]\)，代价是\(3\)。
• \(g[i-1][s[i]][s[i]]\)转移到\(g[i][j][k]\)，代价是\(5\)。

最后几个为啥是对的就和上面相似的分析就行了。
能够参考Itst博客的图

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 77777
int n,cnt,a[MAX],f[MAX][11],g[MAX][11][11];
char s[MAX];bool book[MAX];
void cmin(int &x,int y){x=x>y?y:x;}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-97;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(a[i]==4)++cnt;
        else if(a[i-1]==4)book[i]=true;
    memset(f,63,sizeof(f));memset(g,63,sizeof(g));
    f[0][a[1]]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]==4)
        {
            for(int j=0;j<11;++j)f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int j=0;j<11;++j)
                for(int k=0;k<11;++k)
                    g[i][j][k]=g[i-1][j][k];
            continue;
        }
        for(int j=0;j<11;++j)
        {
            if(j!=a[i]&&!book[i])cmin(f[i][j],f[i-1][j]);
            cmin(f[i][j],f[i-1][a[i]]+2);
            if(j!=a[i])cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][j]);
            cmin(f[i][j],g[i-1][a[i]][a[i]]+2);
            for(int k=0;k<11;++k)
            {
                if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],f[i-1][j]+3);
                cmin(g[i][j][k],f[i-1][a[i]]+5);
                if(j!=a[i]&&k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][k]+1);
                if(j!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][j][a[i]]+3);
                if(k!=a[i])cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][k]+3);
                cmin(g[i][j][k],g[i-1][a[i]][a[i]]+5);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][10]+cnt*2-2);
    return 0;
}