整除

 

1、整除的概念

　　若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数 为零， 咱们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读做“a整除b”或“b能被a整除”。a叫作b的约数（或因数），b叫作a的倍数。整除属于除尽的一种特殊状况。（百度百科）

 

2、整除的性质

　　一下取名是我本身取的，方便本身记忆，若是给你们带来了不便的麻烦，甚是抱歉，同时也但愿小伙伴们提出更官方更方便记忆的命名

　　传递性：

　　　　若是a|b且b|c，那么a|c

　　结合性：

　　　　a|b且a|c，那么对于任意整数x和y，有a|（b*x+c*y）

　　同除性：

　　　　设m≠0，那么a|b等价于（m*a）|（m*b）

　　同乘性：

　　　　设整数x和y，知足a*x+b*y=1，且a|n，b|n，那么（a*b）|n

　　　　　　证实：

　　　　　　　　由同除性得a*b|b*n,a*b|a*n，由结合性得a*b|（b*n*y+a*n*x），又由a*x+b*y=1得a*b|n，因此同乘性成立

　　条件性：

　　　　若b=q*d+c，那么d|b的充要条件是d|c 

 

3、相关理论

　　裴蜀定理（贝祖定理）　　

　　　　对于给定的正整数a，b，方程a*x+b*y=c有解的充要条件为gcd（a，b）| c

 

4、相关例题

 　　教堂(百度一下)

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