哈希表（散列表）

一  定义

散列表（Hash table，也叫 哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的 数据结构。也就是说，它经过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快 查找的速度。这个映射函数叫作 散列函数，存放记录的 数组叫作 散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能获得包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

对于散列表咱们一般要关心两个问题， 肯定散列函数以及产生冲突时 处理冲突的方法。

 

二  肯定散列函数

 

1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种 散列函数叫作自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法：分析一组数据，好比一组员工的出生年月日，这时咱们发现出生年月日的前几位数字大致相同，这样的话，出现冲突的概率就会很大，可是咱们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差异很大，若是用后面的数字来构成散列地址，则冲突的概率会明显下降。所以数字分析法就是找出数字的规律，尽量利用这些数据来构造冲突概率较低的散列地址。

3. 平方取中法：当没法肯定关键字中哪几位分布较均匀时，能够先求出关键字的平方值，而后按须要取平方值的中间几位做为哈希地址。这是由于：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不一样关键字会以较高的几率产生不一样的哈希地址。  

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数能够不一样，而后取这几部分的叠加和（去除进位）做为散列地址。数位叠加能够有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，而后相加；间界叠加是从一端向另外一端沿分割界来回折叠，而后对齐相加。

5. 随机数法：选择一 随机函数，取关键字的随机值做为散列地址，一般用于关键字长度不一样的场合。

6. 除留余数法：取关键字被某个不大于 散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不只能够对 关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算以后取模。对p的选择很重要，通常取素数或m，若p选的很差，容易产生同义词。  

 

三 处理冲突

 

关于冲突的理解，由定义能够看出这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间一般远小于输入的空间，不一样的输入可能会散列成相同的输出。即不一样的关键字通过散列函数的计算获得了相同的散列地址。 

处理冲突的几种方法：

1. 开放寻址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

(1) di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；

(2).di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）称二次探测再散列；

(3) di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

2. 再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不一样的 散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另外一个散列函数地址，直到冲突再也不发生，这种方法不易产生“汇集”，但增长了计算时间。

3. 链地址法，存储结构以下图，代表1，9，81映射到了统一地址，即位置1，而12，28映射到了同一地址4，这种方法也不易产生汇集。

 

四 查找性能

查找过程当中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。所以，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有如下三个因素：

1. 散列函数是否均匀；

2. 处理冲突的方法；

3. 散列表的装填因子。

 

散列表的装填因子：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

α是散列表装满程度的标志因子。因为表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，因此，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。

实际上， 散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不一样处理冲突的方法有不一样的函数。