极客时间课程《数据结构与算法之美》笔记08 - 二分查找

二分查找

普通循环代码：

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;

  while (low <= high) {
    int mid = (low + high) / 2;
    if (a[mid] == value) {
      return mid;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      high = mid - 1;
    }
  }

  return -1;
}

关键点：

• 循环退出条件：是low<=high，而不是low<high
• mid 取值，若是low和high比较大，则会让mid溢出。改进：mid = low+(high-low)/2。甚至优化为mid = (low+(high-low)>>1)，右移k至关于缩小2^k倍
• low和high的更新分别要+1,-1。若是low = mid则可能发生死循环。

递归写法：

// 二分查找的递归实现
public int bsearch(int[] a, int n, int val) {
  return bsearchInternally(a, 0, n - 1, val);
}

private int bsearchInternally(int[] a, int low, int high, int value) {
  if (low > high) return -1;

  int mid =  low + ((high - low) >> 1);
  if (a[mid] == value) {
    return mid;
  } else if (a[mid] < value) {
    return bsearchInternally(a, mid+1, high, value);
  } else {
    return bsearchInternally(a, low, mid-1, value);
  }
}

应用场景：

• 依赖顺序表结构，最好是数组，能够根据下标快速访问。
• 有序数据。
• 数据量过小太大都不适合二分查找。

二分查找底层依赖数组，不须要存储额外的其余信息。

二分查找的变形与改进

常见问题：

• 查找第一个，值（等于）给定值的元素
• 查找最后一个，值（等于）给定值的元素
• 查找第一个，值（大于等于）给定值的元素
• 查找最后一个，值（大于等于）给定值的元素

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
      else high = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
}

核心处理部分：当a[mid] ==value的时候要有判断，看是否前面元素和它不相等。

if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
      else high = mid - 1;