[leetcode-JavaScript]60.第k个排列

题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其全部元素共有 n! 种排列。 按大小顺序列出全部排列状况，并一一标记，当 n = 3 时, 全部排列以下：

"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
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给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。 给定 k 的范围是[1, n!]。 示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
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示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
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思路-以示例2为例

• 以1开头的排列有3!个，第一个位置为1，后面三个随便排列，有1x2x3=6个
• 以2开头的排列有3!个，第一个位置为2，后面三个随便排列，有1x2x3=6个
• 以3开头的排列有3!个，第一个位置为3，后面三个随便排列，有1x2x3=6个
• 以4开头的排列有3!个，第一个位置为4，后面三个随便排列，有1x2x3=6个

因此第9个排列，第一个位置为2

用这种方式继续缩减数量，以2开头的排序中最小为[2,1,3,4],2已经固定，继续找[1,3,4]的排列的第3个全排列，就是整个排列的第9个排列

• 以1开头的有2!个，第一个位置为1，后面随便排列，有1x2=2个
• 以3开头的有2!个，第一个位置为3，后面随便排列，有1x2=2个
• 以4开头的有2!个，第一个位置为4，后面随便排列，有1x2=2个

因此第9个排列，第二个位置为3

用这种方式继续缩减数量，以23开头的排序中最小为[2,3,1,4],23已经固定，继续找[1,4]的排列的第1个全排列，就是整个排列的第9个排列

• 以1开头的有1!个，第一个位置为1，后面随便排列，有1个
• 以4开头的有1!个，第一个位置为4，后面随便排列，有1个

因此第9个排列，第三个位置为1

因此结果为2314

因此，能够每次肯定一个大范围，在大范围的基础上进一步缩小范围，直到最后只有一个数字为止。遍历n遍便可。

代码

/**
 * n!
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fact=function(n){
    if(n===0){
        return 1;
    }
    return fact(n-1)*n;
};
/**
 * 生成数组
 * @param {number} length
 * @return {Array}
 */
let f = length => Array.from({length}).map((v,k) => (k+1));
/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {String}
 */
var getPermutation = function(n, k) {
    if(n<1){
        return;
    }
    let arr=f(n)
    let idx=0;
    let arrTemp=[];
    k=k-1;//注意 k 从 0 开始很重要，否则后边整除和取余很是很是绕
    while(k>0){
        let num=fact(n-idx-1);
        let index=parseInt(k/num);
        arrTemp.push(arr[index]);
        arr.splice(index, 1);
        idx++;
        k=k%num;
    }
    arrTemp=arrTemp.concat(arr)
    return arrTemp.join('');
    
};
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