据说你还不懂约瑟夫环！！！

约瑟夫环

问题： N我的编号为1，2，……，N，围成一个环，依次报数，每报到M时，杀掉那我的，求最后胜利者的编号。

换一下编号，如今假设有10我的编号为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j，M=3吧。

杀第一我的的结果以下

杀第二我的的时候至关于从d开始，结果以下

最后咱们能够知道d最终存活了下来,设f(n) = x 表示有n我的时存活下来的是x,这里f(10)=d。

如今咱们来跟踪一下d的位置变化

一开始杀第一我的时d的位置

而后杀第二我的时d的位置

看到这里我想你应该什么都看不出来，若是我此时问你若是只有9我的那么那我的存活的下标是多少你应该也是看不出来的。
这里不是说你们笨，你们都是这样子，一开始谁能反映的过来的啊。不用急听我细细道来。

再看一下这个图

咱们很容易就能够得知最后一个是一个死人，死人是不会再被数一次的，那咱们就把最后一个死人删掉吧。

那此时不就至关于只有9我的的状况吗

虽然字母顺序对不上，可是若是只看下标的话你应该可以说出9我的的时候下标是多少的人存活下来吧也就是下标为0。

并且这个下标不是随便来的，而是按照必定的规律出现的，也就是f(9) = f(10) - M,可能有人会问若是下标越界了咋办啊。那还不简单取模不就能够了。f(n)有可能会是负数，负数取模可能比较抽象，那咱们转换成正数取模吧(这一步是比较瓜熟蒂落的但愿没有把你困扰住） 也就是 f(10) = f(9)+M ， 为了预防越界也就是f(10) = (f(9)+M) %10; 为何是和10取模而不是和9取模呢？这一点的是由于9我的时是由10我的经过移位再去掉最后一个死人后获得的本质上仍是10我的，天然就是要和10取模，也能够经过上面的图，更好的理解这一点。

经过这个例子，想必你可以简单的写出递归式子了吧，也就是f(n) = (f(n-1)+M)%n。

全过程以下

代码很简单

public int f(int n,int m){
        if(n==1) return 0;
        return (f(n-1,m)+m)%n;
    }

固然这题还有其余解法，数组法和链表法，这些思惟量就少一些了。

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