01背包&&彻底背包_顺序枚举和逆序枚举的问题_一维数组

逆序枚举和顺序枚举差别主要在一维数组实现的时候出现

方程: dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

测试样例:

 3 5

 3 5        2 6          4 10

 

逆序结果: 11

顺序结果: 12

12这个错误的数据是怎么来的?

 

利用check,打印每次枚举后的结果, 代码以下

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int M=1e5+10;
 6 int w[M],v[M];
 7 int n,m;
 8 int dp[M];
 9 
10 int T;
11 void check(int i,int j) {
12 
13     cout<<"容量为"<<j<<"的背包中,"<<"放入第"<<i<<"个物品\n";
14     printf("容量: ");
15     for(int k=1; k<=m; k++) {
16         cout<<k<<" ";
17     }
18     printf("\n价值: ");
19     for(int k=1; k<=m; k++) {
20         cout<<dp[k]<<" ";
21     }
22     puts("\n\n");
23 }
24 /*
25 3 5
26 3 5 2 6 4 10
27 
28 */
29 void f1() {
30     memset(dp,0,sizeof(dp));
31     //dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);i(1,n),j>=w[i],
32     //容量初始值j=m
33     //决策时i为常数， 因此 i 在最外层
34     for(int i=1; i<=n; i++) {
35         /*
36         for(int j=m; j>=w[i]; j--) { //
37             dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
38         }*/
39         for(int j=1; j<=m; j++) {
40             if(j>=w[i])dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
41             check(i,j);
42         }
43     }
44     cout<<dp[m]<<endl;
45 }
46 void f2() {
47     memset(dp,0,sizeof(dp));
48     //dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);i(1,n),j>=w[i],
49     //容量初始值j=m
50     //决策时i为常数， 因此 i 在最外层
51     for(int i=1; i<=n; i++) {
52 
53         for(int j=m; j>=w[i]; j--) { //
54             dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
55             check(i,j);
56         }
57 
58     }
59     cout<<dp[m]<<endl;
60 }
61 /*
62 5 1000
63 144 990
64 487 436
65 210 673
66 567 58
67 1056 897
68 
69 2099
70 */
71 int main() {
72 
73     cin>>n>>m;
74     for(int i=1; i<=n; i++)cin>>w[i]>>v[i];
75     f1();
76     system("pause");
77     f2();
78 
79     return 0;
80 }

View Code

 

 

 

 对于放入第2个物品,容量为3的枚举，dp[3]= 6, 6= dp[3-2]+6

 对于放入第2个物品,容量为4的枚举，dp[4]= 12, 12= dp[4-2]+6 

在第4次枚举的时候发现问题,

缘由在于dp[4]=dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

dp[4]=dp[2]+6 = 6+6

然鹅,dp[2]已经更新过,经过装入物品2,

此时dp[2]的值是容量为2的时候的最大值, 

在这个过程里, 第2个背包被使用了两次, 

重复枚举就是利用先更新容量小的背包实现的

而dp[5]则是直接继承了dp[4]

每次都利用以前的最大值,而且每一个背包都放进去试一试, 能够继承已经更新过的--前驱背包的--"最大价值", 也就能够重复无限次, 

这样枚举出来的结果是彻底背包的最大价值

============//=============

而逆序枚举呢?

 

 

 和顺序枚举不同的地方从放入第2个物品开始,

逆序 dp[5]=dp[5-2]+6=dp[3]+6, 同样用的是以前更新过的最大值,

可是区别在于, 以前更新过的dp[3], 并无被第2个物品放入过, 也就是说没有被枚举更新过, 也就是说不存在重复更新,

同理, dp[4] =dp[4-2]+6=dp[2]+6;

此时dp[2]=0, 尚未被更新过,尚未尝试放入第2个物品过,

不存在:  容量小的背包在容量大的背包被更新以前就更新过

 

结论: 顺序枚举是可取无限次物品的结果, 逆序枚举是每种物品只取一次的结果