常见排序算法及其复杂度分析

冒泡排序：

class common_sort
{
     private int[] Array = new int[]{1,5,9,86,45,56,15};
     public common_sort()
     {
      exe_popupsort();
      for(int i = 0;i < Array.length; i++)
      {
       System.out.println(Array[i]);
      }
     }
     private void exe_popupsort()
     {
      int exchange = 0;
      for(int i = Array.length - 1; i >0 ; i--)
      {
           for(int j = 0; j<i; j++)
           {
                if(Array[j] > Array[j+1])
                {
                     exchange = Array[j];
                     Array[j] = Array[j+1];
                     Array[j+1] = exchange;
                }
           }    
      }
     }
}

时间复杂度分析：

时间复杂度其实就是if语句的执行次数，计算if语句的执行次数能够采用逆序数的方法来计算；逆序数的定义以下：

在一个排列中，若是一对数的先后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

　　也是就说，对于n个不一样的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不一样的天然数，可规定从小到大为标准次序），因而在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的前后次序与标准次序不一样时，就说有1个逆序。一个排列中全部逆序总数叫作这个排列的逆序数。

对于冒泡排序来讲，每一次if 语句的执行就是消除了一个逆序，直到该数组的逆序为0，那么排序结束；数列2431的逆序数是4，该数列反向排列即1342，逆序数为2，Cn2就是两个排列的逆序之和，任意排列的出现几率为50%，因此逆序数应该计算为Cn2/2,因此时间复杂度是O(n2)；