数据库关系理论模式分解理解和总结

Armstrong公理系统

逻辑蕴涵

定义/解释

好比A->B B->C 在关系模型R<U,F>中成立，能够获得A->C字R中也成立，因此称F逻辑蕴含A->C。

闭包

定义/解释

在关系模型R中，F所逻辑蕴涵的全部函数依赖叫作F的闭包，记为\(F^{+}\)。

某个属性集关于依赖集的闭包

定义/解释

即已有X这个属性集做为左部，经过依赖集F的全部函数依赖，能够推导出的全部函数依赖，称为X关于F的闭包，记为\(X_F^{+}\)

例题

已知关系模型R<U,F>，其中U={A,B,C,D,E} F={AB->C,B->D,C->E,EC->B,AC->B}，求\((AB)_F^{+}\)。

算法：把AB做为左部，而后从F中找到左部是彻底属于AB的，把对应的右部并到AB里，做为新的左部，重复直到不能再增长左部或者已经等于全集。

结果：\((AB)_F^{+}\)=ABCDE

最小依赖集

例题

F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h}

算法：

1. 将右部有多个的拆开，好比ab->cd 变成 ab->c,ab->d
2. 尝试删除左侧的冗余函数依赖，具体操做是对于每一个函数依赖X->A，假设将该依赖删除，而后求X在剩下的依赖集中的闭包\(X_G^{+}\)，若是A属于这个闭包，那么就能够删除。
3. 尝试删除左侧的冗余属性，具体操做是对于剩下的每一个有多个属性的函数依赖X->A，对于每一个属性，假设将该属性删除，而后求剩下的属性集在F中的闭包\((X-B_i)^{+}_F\)，若是A属于这个闭包，则能够删除。

结果：F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h}

求候选码

例题

已知关系模型R<U,F>，其中U=(A,B,C,D,E,G)，F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G}，求R的候选码。

算法：

• 找出只在函数依赖左部出现的属性集X，X确定是任意一个候选码的成员，由于只在左边出现，因此少了它确定推不出全集U。
• 只在右部出现，确定不属于任何一个候选码。
• 其余的状况尝试组合求闭包，若是闭包是全集U，那么就是候选码。

结果：

只在左边出现的是B和D，因此肯定了BD，只在右边出现的是G，因此排除G，剩下A，C，E。

先考虑一个的组合，ABD，BCD和BDE，三个的闭包都是全集U，因此三个都是候选码，算法结束。

模式分解

判断是否无损链接

算法

• 对于一个分解，有k个子集，n个属性，创建一张k行n列的初始表，对于每一行也就是分解的每一个子集，把该分解子集出现的属性对应的列写上\(a_j\)，不然写上\(b_{ij}\)
• 对于每个依赖，找到左部属性对应的列，根据行的值分组，对于行的值相同的这些行，查看对应右部属性的列，若是这些格子里有a值，那把全部这些格子改为a值，若是没有，改为行最小的b值。若是某个b值改为a值，那么其余行(不属于当前操做的行)的相同b值也要改为a值。
• 若是不变则中止，若是出现有一行为a1 a2 ... an，那么说明该链接为无损链接。

例题

参考

已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具备无损链接性。

• 根据每一个分解的属性，构造出初始表
• 而后看第一个依赖A->C，找到A对应的第一列，其中1 2 5行的值相等，找到C对应的第三列，对应格子没有a值，因此所有改为\(b_{13}\)。
• 同理看第二个依赖，B->C，把\(b_{33}\)改为\(b_{13}\)。
• 以此类推
• 最后第三行有a1 a2 a3 a4 a5，因此该分解具备无损链接性。

3NF和保持函数依赖的分解

算法

• F=F的最小依赖集
• \(U_0\)={不在F出现的属性}
• U=U-\(U_0\)
• 若F中有函数依赖X->A，使得XA=U，那么分解就是R自己
• 若是没有，将剩下的F按左部分组，获得\(U_i\)，分解就是{\(R_1\)<\(U_1\),\(F_1\)>，...} ∪ \(R_0\)<\(U_0\),\(F_0\)>

3NF和保持函数依赖和具备无损链接性的分解

算法

• 求出3NF和保持函数依赖的分解。
• X是R的码，让已有的分解∪上一个{\(R^{*}\)<X,\(F_X\)>}。
• 若是分解中有某个\(U_i\)属于X，那么删掉该\(U_i\)，若是X属于某个\(U_i\)，那么删掉。

BCNF和具备无损链接性的分解

算法

• 相似递归的方法，首先判断自身是否是BC范式，若是是，无需分解。
• 不然，找到当前关系R的主码，找到一个左边不含主码的依赖X->A，设U1=A，分解出去，剩下的U2=U-{A}做为一个关系模式，继续重复上面的步骤。
• 根据X->A的选择的不一样，获得的分解也是不一样。

4NF和具备无损链接性的分解

算法

• 求出BCNF和具备无损链接性的分解。
• 对于一个关系R<U,F>，若是多值依赖X-->Y成立，则分解{R1<X,Y>,R2<X,Z>)}具备无损链接性，其中Z=U-X-Y。