Mathematica 2

现在的数值分析，若是没有高等代数的基础，都很差意思打招呼说本身是 "有数学基础"。

高等代数,解决问题的一大神器。

 

1,初等变换

 

 

2,特征值

| A-λE | = | λE - A|

这两个方法同样求出来的特征值是同样的

 

 3,LU分解

Ax = b  A=LU

 

4,判断矩阵的 正惯性指数 和 负惯性指数

由于一个二次型 老是能够化成 一个标准形。

若是二次型f 中的矩阵A是对称矩阵，对二次型的X作正交变换X=PY。能够获得一个标准型.

标准型的平方项的系数若是是正数的 数量是 正惯性指数，

若是是负数，则是负惯性指数。

而神奇的地方是这些系数恰好是 特征值。因此判断A的特征值就知：正惯性指数 和 负惯性指数

好比这个矩阵:

 

正惯性指数是2,负惯性指数0

 5,判断 AB 是合同关系 仍是 类似关系？

能够看到A的特征值是3,3,0          B的特征值是1,1,0             因此A不类似B

因为R(A)=R(B)=2 ,并且 他们的正惯性指数=1 ,他们的负惯性指数都是0，因此是合同关系。