等概率采样数据流中的数字

从数据流中等概率的采样k个数字。 怎么做呢？先拿到最开始的k个数字，然后以后的每个数字等概率的和这k个数字交换。那么就可以达到每个数字被抽取的概率是等概率的。 怎么证明呢？ 类似题目：给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？

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