我所知道数据结构之多路查找树：2-3树、B树、B+树、B*树

前言需求

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咱们上一篇文章中介绍了平衡二叉树，以及为何会有平衡二叉树?

但其实二叉树的操做效率较高，其实也是存在一些问题的

咱们通常二叉树加载存放到内存中构建成，假如节点比较多（亿：单位）

1.构建二叉树时，须要屡次进行I/O 操做（海量数据存在数据库/文件中），速度有影响
2.节点海量，会形成二叉树高度很大，下降操做速度

这时咱们就提出一种树想解决这个问题：多叉树

1、什么是多叉树

基本介绍

1.在二叉树中，每一个节点有数据项，最多有两个子节点。若是容许每一个节点有更多数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway Tree）

2.多叉树经过从新组织节点，减小树的高度，对二叉树进行优化

（示例图：2-3树、2-3-4树就是多叉树）

2、什么是2-3树？

2-3树的基本介绍

2-3树便是最简单的B树结构，具备如下特色：

一、全部叶子节点都在同一层（B树都知足这个条件）
二、有一个元素项且有两个子节点叫二节点、二节点要么有两个子节点、要么就没子节点
三、有二个元素项且有三个子节点叫三节点、三节点要么有三个子节点、要么就没子节点
四、由二节点与三节点构成的成为2-3树

咱们发现三节点EJ、有AC、H、L 子节点
其中它们的关系是 AC < H < L，而AC的关系又是 A < C的

3、经过示例认识2-3树

2-3树的应用示例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20}构建成2-3树， 并保证数据插入的大小顺序。

图解演示2-3树插入思路

第一步：插入：16 放入后成为二节点（二节点有一个元素项，两个子节点）

第二步：插入：24 放入后成为三节点（三节点有二个元素项，三个子节点）

第三步：插入：12 时按理说应该是插入16前面，可是插入16前行么？

不行，由于放入后就不是三节点了，变成了三个元素项了，咱们须要拆

第四步：插入：32 比16节点还要大，因此咱们从右子节点开始找位置

从右子节点找位置，尝试的从24 节点后边去放，判断是否知足三节点

第五步：插入：14 同理，比16节点小，因此从左子节点开始找位置

从左子节点找位置，尝试的从12 节点后边去放，判断是否知足三节点

第六步：插入：26 比16节点还要大，因此咱们从右子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入2四、32 中间的，可是能放吗？

不行，放了就变成三个元素项了，而且也不能成为2四、32的子节点，由于放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）

所以咱们只能往上拆，使插入26 节点也知足条件要求

第七步：插入：34 比26 大，因此咱们从右子节点开始找位置

从右子节点找位置，尝试的从32 节点后边去放，判断是否知足三节点

第八步：插入：10 比16节点小，因此从左子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入12 前边的，可是能放吗？

不行，放了就变成三个元素项了，而且也不能成为十二、14的子节点，由于放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）

那么按照以前的插入节点26的思路，咱们须要拆节点不是嘛？

可是此时并不知足B树的特色：全部叶子节点都在同一层，因此咱们须要调整

第九步：插入：8 比16节点还要小，因此咱们从左子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入12 前边的，可是12 有子节点，再进行寻找

从左子节点找位置，尝试的从10 节点前边去放，判断是否知足三节点

第十步：插入：28 比16节点大，因此咱们从右子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入26 后边的，可是26有子节点，再进行判断寻找

按理说咱们应该是放入32 前边的，可是能放吗？

不行，放了就变成三个元素项了，而且也不能成为3二、34的子节点，由于放了三节点就只有一个子节点了，也不符合要求（三节点要么有三个子节点、要么就没子节点）

那么按照以前的插入节点的思路，咱们须要拆节点不是嘛？

第十一步：插入：38 比16节点大，因此咱们从右子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入2六、32 后边的，可是放入后就变成三个元素项了，不过2六、32有子节点，再进行判断寻找。

从右子节点找位置，尝试的从34节点后边去放，判断是否知足三节点

第十二步：插入：20 比16节点大，因此咱们从右子节点开始找位置

按理说咱们应该是放入26,32 前边的，可是放入后就变成三个元素项了，不过2六、32有子节点，再进行判断寻找。

从左子节点找位置，尝试的从20节点前边去放，判断是否知足三节点

4、什么是B树

B树的基本介绍

咱们能够看看B树的这些节点图来多多认识经过从新组织节点，减小树的高度

1.如图B树经过经过从新组织节点，减小树的高度

2.文件系统及数据库的设计者利用磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页的大小（一般为4k），这样每一个节点只须要一次I/O 便可

3.将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只须要4次I/O便可读取想要的元素，普遍用于文件存储系统以及数据库系统中

（会不会有小伙伴提问：什么是树的度M?）

讲树的度M以前须要知道什么是节点的度？

通常来讲咱们都知道二叉树最多有两个子节点

假如A节点有B、C 两子节点，咱们称A节点的度为2，即度为子树有几个。

那么树的度呢？指全部节点的度里的最大的值，即为树的度M

B树的说明

咱们前面介绍的2-3树、甚至2-3-4树，它们也是属于B树，我能够先看看以前咱们学习Mysql时，常常听见某种类型的索引是基于B树或者B+树的原理是个什么状况呢？

咱们先说明B树的几个点：

第一点：B树有一个概念叫：阶，指的是节点的最多子节点个数，好比2-3树阶是3,2-3-4树的阶是4

第二点：B树的搜索：从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，若是命中则结束，不然进入查询关键字所属范围的儿子节点，重复操做，直到所对应的儿子节点为指针为空或者已经是叶子节点

第三点：关键字集合分布在整颗树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据

第四点：搜索有可能在非叶子节点就结束

第五点：其搜索性能等价于在关键字全集内作一次二分查找

5、什么是B+树

B+树的基本介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树

咱们说明B+树与B树的一些特色

第一点：B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才会命中（B树能够在非叶子节点命中），性能也等价于作一次二分查找

第二点：全部关键字都出如今叶子节点的链表中（数据只能在叶子节点），这叫稠密索引且链表中的关键字刚好是有序的

第三点：非叶子节点至关因而叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点是存储数据的数据层

第四点：不可能在非叶子节点命中

可能小伙伴会很奇怪，不是一上来就找到节点五？

一上来找到的实际上是索引，数据它在叶子节点上

咱们能够看看使用场景来体验一下B+树的结构

咱们不想一个一个的检索，那么有没有办法把这些数据分割成几部分？

咱们使用什么算法来体现出这种分割的思想呢？

假如咱们这时使用B+树的结构寻找28，咱们上来无需从一个节点一个节点开始，只须要找到范围的索引，一下就过滤了3/2的不符合范围的数据，某种意义来讲比二分还狠

6、B*树

B*树的介绍

B* 树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点上添加指向兄弟指针的操做

可是B* 树也有它的规定说明：

第一点：B 树定义了非叶子节点关键字个数至少为（2/3） M，即块最低使用率为2/3，而B+树的最低使用率为B+树的1/2

第二点：从第一点能够看出，B*树分配新节点的几率比B+树要低，空间使用率更高