编译原理: 文法

前言

编译原理这种课一听就知道确定特别晦涩难懂，上课没听懂，今天花了一天时间来学文法，看了一天也是是有些眉目，书上讲的并非特别清楚，却是从各大博客中汲取到很多知识。虽然感受还只是停留在理论阶段，但也要记录一下吧，否则到时候理论都想不起来。

文法的定义

文法 G 定义为一个四元组（V_N, V_T, P, S)

• V_N ：非终结符的非空有穷集
• V_T ：终结符的非空有穷集，V_N∩V_T=Φ
• P ：产生式的非空有穷集
• S ：S∈V_N，为文法 G 的开始符号

文法的分类

乔姆斯基(Chomsky)根据对产生式的要求不一样，将文法分为四类，即：0型文法、1型文法、2型文法和3型文法，这四类文法一般称为 Chomsky 体系。

文法 G	产生式结构	语言 L(G)
0型文法(短语结构文法)	∀α→β∈P，其中α、β∈(VT∪VN)* ，∣α∣≠0	0型语言(短语结构语言)
1型文法(上下文有关文法)	∀α→β∈P，其中α、β∈(VT∪VN)* ，∣α∣≤∣β∣	1型语言(上下文有关语言)
2型文法(上下文无关文法)	∀A→β∈P，其中A∈VN，β∈(VT∪VN)*	2型语言(上下文无关语言)
3型文法(正则文法)	∀A→α∣αB∈P(右线性)或∀A→α∣Bα∈P(左线性)，其中，A，B∈VN，α∈VT∪{ε}	3型语言(正则语言)

下面的例子中，A、B∈V_N, a、b∈V_T, 即大写字母表示非终结符，小写字母表示终结符。

0型文法

例：A→a, Aa→aA, AA→a, AA→Aa

左边至少有一个非终结符，否则的话也就不用推导了

1型文法

例：A→a, Ab→Abc, AB→Bc

在0型文法的基础上限制右边长度不能短于左边，因此 AA→a 不是1型文法。(α→ε除外)

2型文法

例：A→a, A→aB, B→a, B→ab

在1型文法的基础上限制左边不能有终结符，因此 Ab→Abc 不是2型文法。

3型文法

例：A→a, A→aB, B→a, B→cB

在2型文法的基础上限制右边只能有一个终结符，并且左线性和右线性不能同时出现，因此 A→aa 或者 B→cB 和 B→Bc 同时出现的都不是3型文法。