100层楼2个鸡蛋，如何得知鸡蛋能承受几层的撞击

1、题目：
　　有一栋楼共100层，一个鸡蛋从第N层及以上的楼层落下来会摔破， 在第N层如下的楼层落下不会摔破。给你2个鸡蛋，设计方案找出N，而且保证在最坏状况下， 最小化鸡蛋下落的次数。

 

解答2：得5分的答案

 

若是咱们动一下脑子仔细思考这个问题，咱们会获得一个相对不错的答案。参加BAT面试那位朋友就给出了下面的这种方案，并自认为是一种很完美的答案。但面试官给出的回答是：我仍是不满意。

 

听说，他这种思路的灵感来自于数学中的求极值问题。

 

已知两个天然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值。

解：设一个天然数为x 另外一个天然数为25-x

x²+(25-x)²

=2x²-50x+625

=2(x²-25x+312.5)

=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]

=2[（x-12.5）²+156.25]

因此可得：

当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5  （当x==y==12.5时取得极小值）

当x取25时 有最大值2×（12.5²+156.5）=625

 

所以，很容易获得启发(固然，这只是一种直觉，并无什么理论依据。)。100层楼，平均分红10分，每份恰好10层。

 

那么咱们的作法以下：

 

将100层楼分红10分，每一份就是10层楼。首先，将鸡蛋从第10层楼开始扔。那么结果有两种可能：

状况1：若是碎了，说明临界楼层在1到10之间，但如今只剩下一个鸡蛋了，只能从第一层一直到第10层。

状况2：若是没有碎，接下来从第20层扔鸡蛋。

该方法的思路是，用一个鸡蛋来试探，找到临界楼层的大体范围[1~10]、[11-20]….[91-100]。而后用另外一个鸡蛋在大体范围内找出精确楼层。该方法的最坏次数是：18次

 

2、思路：
　　先假设，最小的次数为x次。
　　首先在x层摔，那么会出现两个结果：
　　一、碎了，为了找出那一层碎了，第二个鸡蛋必须从1~x-1进行遍历的摔
　　二、没碎，那么第二次就在x+(x-1)楼层摔。

为何是x+x-1楼层呢？
首先咱们已经假设了经过x步咱们就能获得答案，如今咱们在x层已经用了一次了，那么就只剩下x-1步了。因此咱们选择x+(x-1)层，若是碎了，咱们就能经过x-2步，遍历x+1~x+(x-1)-1的全部楼层。

　　三、若是在x+(x-1)楼碎了，那么同1，遍历x+1~x+(x-1)-1
　　四、没碎，那么同2，就在x+(x-1)+(x-2)层摔
　　…
　　最后咱们将会得出这样一个楼层公式x+(x-1)+(x-2)+…+1 = x(x+1)/2。
　　这个公式有什么意义呢？
　　有， x(x+1)/2 >= 100，这样才能顺利的解除x。
　　有人说，x(x+1)/2 = 99就能够，若是鸡蛋在99层都没碎，那么一定是100层。 我想说谁告诉你记得必定会碎！
　　那么咱们就顺利的解除 x=14。

3、扩展
　　此题还有一个扩展，就是为N个鸡蛋从M层摔找出最小值。
　　那就不是很好手解了，因此写了代码，使用动态规划原理。动态规划式子以下：

f[n][m] = 1+max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]) k属于[1,m-1]
解释下原理：
一、当手里有n个的时候，鸡蛋从k层往下摔，若是破了，那么手里只有n-1鸡蛋了，那么就须要测试f[n-1][k-1]楼层。或者更通俗好理解点的，我 们运用2个鸡蛋100楼层的题目举例子。以上式子变为：f[2][m] = 1+max(f[1][k-1],f[2][m-k])
　　那么当手里有2个鸡蛋的时候，在k层摔，碎了。那么如今手里也就只有一个鸡蛋了，此时咱们必须遍历1~k-1找出第一次碎的楼层。因此为1+f[1][m-k]，前面的1表明在k层的操做。
二、没破，那么手里还有n个鸡蛋，那么须要测试k+1~m这些楼层。

此时我想问下，当手里有2个鸡蛋测试1~m-k层和手里有2个鸡蛋测试k+1~m有什么区别？
有人说有，由于楼层越高越容易碎，那实际上是你我的的想法罢了。其实并无区别，因此第一个公式能够写为f[n][m-k]。

最后附上代码，为了理解方便，而没必要从数组从0开始而困扰，这里就空间多开了点，因此若是拿去用的话，能够优化下：

package cglib;

 

 

public class DeleteNode {
    public int countMinSetp(int egg,int num){
        if(egg < 1 || num < 1) return 0;
        int[][] f = new int[egg+1][num+1];//表明egg个鸡蛋，从num楼层冷下来所需的最小的次数
        for(int i=1;i<=egg; i++){
            for(int j=1; j<=num; j++)
                f[i][j] = j;//初始化，最坏的步数
        }

        for(int n=2; n<=egg; n++){
            for(int m=1; m<=num; m++){
                for(int k=1; k<m; k++){
                    //这里的DP的递推公式为f[n][m] = 1+max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]) k属于[1,m-1]
                    //从1-m层中随机抽出来一层k
                    //若是第一个鸡蛋在k层碎了，那么咱们将测试1~k-1层，就能够找出来，也即1+f[1][k-1]，1便是已经扔了一次
                    //若是第一个鸡蛋在k层没有碎，那么咱们将测试k+1~m也即m-k层，
                    //      这里也是重点！！！！
                    //      如今咱们手里有2个鸡蛋，要测试m-k层，那么我想问，此时和你手里有2个鸡蛋要测试1~m-k层有什么区别？
                    //      没有区别！是的在已知k层不碎的状况下，测试k+1~m层的方法和测试1~m-k没区别，因此能够写成 1+f[n][m-k] 其中1表示为 在k层的那一次测试
                    f[n][m] = Math.min(f[n][m],1+Math.max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]));
                }
            }
        }
        return f[egg][num];
    }
    public static void main(String[] args) {
        DeleteNode e = new DeleteNode();
        System.out.println(e.countMinSetp(5,100));
    }
    
    
    }  

输出：14

 

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有一栋楼共100层，一个鸡蛋从第N层及以上的楼层落下来会摔破， 在第N层如下的楼层落下不会摔破。给你2个鸡蛋，设计方案找出N，而且保证在最坏状况下， 最小化鸡蛋下落的次数。

咱们先假设最坏状况下，鸡蛋下落次数为x，即咱们为了找出N，一共用鸡蛋作了x次的实验。 那么，咱们第一次应该在哪层楼往下扔鸡蛋呢？先让咱们假设第一次是在第y层楼扔的鸡蛋， 若是第一个鸡蛋在第一次扔就碎了，咱们就只剩下一个鸡蛋，要用它准确地找出N， 只能从第一层向上，一层一层的往上测试，直到它摔坏为止，答案就出来了。 因为第一个鸡蛋在第y层就摔破了， 因此最坏的状况是第二个鸡蛋要把第1到第y-1层的楼都测试一遍，最后得出结果， 噢，原来鸡蛋在第y-1层才能摔破(或是在第y-1层仍没摔破，答案就是第y层。) 这样一来测试次数是1+(y-1)=x，即第一次测试要在第x层。OK， 那若是第一次测试鸡蛋没摔破呢，那N确定要比x大，要继续往上找，须要在哪一层扔呢？ 咱们能够模仿前面的操做，若是第一个鸡蛋在第二次测试中摔破了， 那么第二个鸡蛋的测试次数就只剩下x-2次了(第一个鸡蛋已经用了2次)。 这样一来，第二次扔鸡蛋的楼层和第一次扔鸡蛋的楼层之间就隔着x-2层。 咱们再回过头来看一看，第一次扔鸡蛋的楼层在第x层，第1层到第x层间共x层； 第1次扔鸡蛋的楼层到第2次扔鸡蛋的楼层间共有x-1层(包含第2次扔鸡蛋的那一层)， 同理继续往下，咱们能够得出，第2次扔鸡蛋的楼层到第3次扔鸡蛋的楼层间共有x-2层， ……最后把这些互不包含的区间数加起来，应该大于等于总共的楼层数量100，即

x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100
(x+1)*x/2 >= 100

得出答案是14。

即我先用第1个鸡蛋在如下序列表示的楼层数不断地向上测试，直到它摔破。 再用第2个鸡蛋从上一个没摔破的序列数的下一层开始，向上测试， 便可保证在最坏状况下也只须要测试14次，就能用2个鸡蛋找出从哪一层开始， 往下扔鸡蛋，鸡蛋就会摔破。

14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100

好比，我第1个鸡蛋是在第77层摔破的，那么我第2个鸡蛋就从第70层开始，向上测试， 第二个鸡蛋最多只须要测试7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1个鸡蛋测试的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最坏状况只须要测试14次便可得出答案。