P1108 低价购买 (DP)

题目

P1108 低价购买

解析

这题作的我身心俱惫，差点自闭。
当我WA了N发后，终于明白了这句话的意思

当二种方案“看起来同样”时（就是说它们构成的价格队列同样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

这题有两问，第一问显然最长严格降低子序列，一看数据范围：5000，跟最长严格上升子序列同样，\(n^2\)直接写就行。

第二问求方案数，方案数也是用dp作
转移方程

//j<i
if (f[i] == f[j] + 1 && a[j] > a[i]) cnt[i] += cnt[j];

这里还要注意一下相同这种状况，
若是对于两个位置\(i,j(j<i)\)来讲，
若\(f[i]==f[j]\&\&a[i]==a[j]\)，那就说明到\(i\)与到\(j\)的这两个最长降低子序列是相同的，算一种状况（显然吧应该）。
又由于咱们以前把部分算过一次贡献，再也不算一遍，那咱们就直接不要它了，因此

if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) cnt[i] = 0;

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, ans, sum;
int a[N], b[N], f[N], cnt[N];

template<class T>inline void read(T &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;
}

int main() {
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]), b[i] = a[i];
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    int len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + len, a[i]) - b;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            if (a[j] > a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(f[i], ans);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (f[i] == 1) cnt[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            if (f[i] == f[j] + 1 && a[j] > a[i]) cnt[i] += cnt[j];
            if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) cnt[i] = 0;
        } 
        if (f[i] == ans) sum += cnt[i];
    }
    printf("%d %d", ans, sum);
    return 0;
}