javaScript——杨辉三角

时间 2021-01-03

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原文原文链接

杨辉三角是计算二项式乘方展开式的系数时必不可少的工具、是由数字排列而成的三角形数表。javascript

资料：杨辉三角第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。html

杨辉三角另一个重要的特性就是每一行首尾两个数字都是一、中间的数字等于上一行相邻两个数字的和、即排列组合中一般所运用的： java

C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)ide

根据以上性质、能够利用函数很轻松地将杨辉三角运算出来、函数接受一个参数、即但愿获得杨辉三角的行数、代码以下：函数

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   function Pascal(n){   //杨辉三角,N为行数    
   
   
            
   
       //         
   
   
            
   
   }

在这个函数中用两个for循环进行嵌套、外层循环数为行数、内层循环为每行内的每一项、代码以下：

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行   
   
   
            
   
                   for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数   
   
   
            
   
                          
   
   
            
   
                   }   
   
   
            
   
                   document.write("<br/>");   
   
   
            
   
               }

而在每行中每个数字均为组合数C(m,n)、其中m为行号(从0算起)、n为在该行中的序号(从0算起)、即：工具

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   document.write(Combination(i,j)+"&nbsp;&nbsp;");   //引号里面的内容是两个html空格(&nbsp;&nbsp;)字符

其中Combination(i,j)为计算组合数的函数、这个函数采用组合数的特性C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)、对于这样的特性、最有效的办法就是递归：ui

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   function Combination(m,n){   
   
   
            
   
               if(n == 0) return 1;  //每行第一个数为1   
   
   
            
   
               else if(m == n) return 1; //最后一个数为1   
   
   
            
   
               //其他都是相加而来    
   
   
            
   
               else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);   
   
   
            
   
           }

完整代码：spa

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   <%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="UTF-8"%>   
   
   
            
   
   <%   
   
   
            
   
   String path = request.getContextPath();   
   
   
            
   
   String basePath = request.getScheme()+"://"+request.getServerName()+":"+request.getServerPort()+path+"/";   
   
   
            
   
   %>   
   
   
            
   
      
   
   
            
   
   <%--   
   
   
            
   
       杨辉三角   
   
   
            
   
     createDate 2010-7-8   
   
   
            
   
     author 古道西风   
   
   
            
   
    --%>   
   
   
            
   
      
   
   
            
   
   <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">   
   
   
            
   
   <html>   
   
   
            
   
     <head>   
   
   
            
   
       <base href="<%=basePath%>">   
   
   
            
   
          
   
   
            
   
       <title>杨辉三角</title>   
   
   
            
   
          
   
   
            
   
       <meta http-equiv="pragma" content="no-cache">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="cache-control" content="no-cache">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="expires" content="0">       
   
   
            
   
       <meta http-equiv="keywords" content="keyword1,keyword2,keyword3">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="description" content="This is my page">   
   
   
            
   
       <script type="text/javascript">   
   
   
            
   
           function Combination(m,n){   
   
   
            
   
               if(n == 0) return 1;  //每行第一个数为1   
   
   
            
   
               else if(m == n) return 1; //最后一个数为1   
   
   
            
   
               //其他都是相加而来    
   
   
            
   
               else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);   
   
   
            
   
           }   
   
   
            
   
           function Pascal(n){   //杨辉三角,N为行数    
   
   
            
   
               for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行   
   
   
            
   
                   for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行数字的个数即为行号、例如第1行1个数、第2行2个数   
   
   
            
   
                       document.write(Combination(i,j)+"  ");   
   
   
            
   
                   }   
   
   
            
   
                   document.write("<br/>");   
   
   
            
   
               }   
   
   
            
   
           }   
   
   
            
   
       </script>   
   
   
            
   
     </head>   
   
   
            
   
     <body>   
   
   
            
   
                <!--  直接传入但愿获得的杨辉三角的行数   -->    
   
   
            
   
       <input value="杨辉三角" type="button" onclick="Pascal(10);" />   
   
   
            
   
     </body>   
   
   
            
   
   </html>