负数的取模运算

咱们知道，在不一样的语言中，对负数执行取模运算，结果有可能会是不一样的。例如，(-11)%5在python中计算的结果是4，而在C(C99)中计算的结果则是-1。
　　truncate除法 && floor除法
　　在大多数编程语言中，若是整数a不是整数b的整数倍数的话，那么a、b作除法产生的实际结果的小数部分将会被截除，这个过程称为截尾(truncation)。若是除法的结果是正数的话，那么通常的编程语言都会把结果趋零截尾，也就是说，直接把商的小数部分去除。可是若是除法的结果是负数的话，不一样的语言一般采用了两种不一样的截尾方法:一种是趋零截尾(truncate toward zero)，另外一种是趋负无穷截尾(truncate toward negative infinity);相应的，两种除法分别被称为truncate除法和floor除法。
　　事实上，能够认为无论除法的结果是正是负，truncate除法都是趋零结尾;而floor除法都是趋负无穷结尾。
　　取模运算
　　取模运算其实是计算两数相除之后的余数。假设q是a、b相除产生的商(quotient)，r是相应的余数(remainder)，那么在几乎全部的计算系统中，都知足a=b*q+r，其中|r|<|a|。所以r有两个选择，一个为正，一个为负;相应的，q也有两个选择。若是a、b都是正数的话，那么通常的编程语言中，r为正数;或者若是a、b都是负数的话，通常r为负数。可是若是a、b一正一负的话，不一样的语言则会根据除法的不一样结果而使得r的结果也不一样，而且通常r的计算方法都会知足r=a-(a/b)*b。
　　常见语言
　　(1)C/Java语言
　　C/Java语言除法采用的是趋零截尾(事实上，C89对于除数或被除数之一为负数状况的结果是未定义的;C99才正式肯定了趋零截尾)，即truncate除法。它们的取模运算符是%，而且此运算符只接受整型操做数。一个规律是，取模运算的结果的符号与第一个操做数的符号相同(或为0)。所以(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-2)*5=-1。
　　(2)C++语言
　　C++语言的截尾方式取决于特定的机器。若是两个操做数均为正，那么取模运算的结果也为正数(或为0);若是两个操做数均为负数，那么取模运算的结果为负数(或为0);若是只有一个操做数为负数，那么取模运算的结果是取决于特定实现的。
　　(3)Python语言
　　Python语言除法采用的是趋负无穷截尾，即floor除法。它的取模运算符也是%，而且此运算符能够接受浮点操做数。一个相似的规律是，取模运算的结果的符号与第二个操做数的符号相同。所以(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-3)*5=4。
　　这里须要注意的是，Python 3.x中"/"运算符的意义发生了变化，"/"产生的结果将不会再进行截尾;相应的"//"运算符的结果才会进行截尾。
　　(4)Common Lisp
　　Common Lisp的特殊操做符(special operator)"/"的结果是分数，所以不会存在截尾的问题。可是Common Lisp提供了TRUNCATE函数和FLOOR函数分别对应上述的两种除法。相应的，Common Lisp的REM函数相似于C/Java语言中的取模运算;而MOD函数相似于Python语言中的取模运算。