关于递归函数

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递归函数概念

递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。递归函数必须有结束条件。
当函数在一直递推，直到遇到墙后返回，这个墙就是结束条件。
所以递归要有两个要素，结束条件与递推关系

以求2的63次方等比数列程序为例

由该程序，利用递归，从2的63次方开始不断递减直到x==1,这里就比较好理解递归的特点，递归不断调用自己函数
p(63)=pow(2,63)+p(62);
p(62)=pow(2,63)+p(61);
…
p(2)=pow(2,1)+p(1)
当p(1)的时候返回1；
注意此时并不是直接返回，这里是递归和迭代的不同之处，迭代是不断地连续进行，直到循环结束输出结果，而递归是先调用自己函数找到循环结尾，再从结尾的结果不断赋值直到最开始的递归的入口。

这其中也可以利用采用让另一个变量是不断的乘以2，不过这里得注意因为变量n是2的x次方，这里要注意数据溢出问题，因为整型数据是达不到2的63次方这么多位数的，所以得采用double型。
这个和刚刚那个方法比较：这个方法存储数据得占用较大的内存，而运行结果较快，另一个直接调用math函数库里的pow不占内存，不过执行时间比那个方法长。

常规方法

这个最常规的方法是直接利用for语句循环得到结果，或者利用等比数列求和的方法得到结果都较为简便。这里是想换一种思路，利用递归来实现，希望可以有利于大家理解递归函数。