机器视觉入门之路（十四，图像旋转原理，c++）

时间 2021-08-15 标签图像处理机器视觉

接上节，如果MG直线不围绕原点O旋转，而是围绕（2,2）点旋转，该怎么办？

假定M（3,4），G（5,2），那么直线MG相对（2,2）点坐标是（1,2）和（3,0）

那么，以（2,2）点为原点，M（1,2）和G（3,0）旋转 $\Theta$ ，利用公式：

$\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x0\\ y0 \end{bmatrix}$

就搞定了，要注意的是这是M（1,2）和G（3,0）针对（2,2）旋转 $\Theta$ ，得到M'G'，

M'= $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1\\ 2 \end{bmatrix}$ ；G'= $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}3\\ 0 \end{bmatrix}$

那么M'G'在原点坐标系是多少呢？

对了，加上（2,2）即可， $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1\\ 2 \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix}2\\ 2 \end{bmatrix}$ ； $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}3\\ 0 \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix}2\\ 2 \end{bmatrix}$

这就是MG围绕（2,2）点旋转 $\Theta$ 后的坐标。

所以点（x0，y0）围绕任一点（a，b）旋转 $\Theta$ =（x，y）公式如下：

$\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}x0-a\\ y0-b \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix}a\\ b \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}$

特殊的是（a，b）=（0,0）， $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}x0-0\\ y0-0 \end{bmatrix}$ + $\begin{bmatrix}0\\ 0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}$ ，即 $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}x0\\ y0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}$

特殊的是（a，b）=（x0,y0）， $\begin{bmatrix}x0\\ y0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x0\\ y0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}$ 这个是什么意思呢？线段MG，M=（x0，y0），那么就是说，线段MG围绕M旋转。

如上图，G围绕M旋转，C，R也围绕M旋转，那么，矩形mgrc围绕M旋转 $\Theta$ ，我们就可以搞定。

有没有我们博客里线图像工具设计的感觉？