埃氏筛法(素数筛) --目前我学过的找素数最快的方法

1. 埃式筛法：给定一个正整数n(n<=10^6)，问n之内有多少个素数？

    

作法：作法其实很简单，首先将2到n范围内的整数写下来，其中2是最小的素数。将表中全部的2的倍数划去，表中剩下的最小的数字就是3，他不能被更小的数整除，因此3是素数。再将表中全部的3的倍数划去……以此类推，若是表中剩余的最小的数是m，那么m就是素数。而后将表中全部m的倍数划去，像这样反复操做，就能依次枚举n之内的素数，这样的时间复杂度是O(nloglogn)。

 

题解：若是要是按照一个一个判断是不是素数而后把ans+1，时间复杂度为O(n√n)，对于10^6的数据时间复杂度就是O(10^9)，一定会超时，但此时埃氏筛法的时间复杂度只有O(nloglogn)。

 1 int prime[MAXN];//第i个素数
 2 bool is_pri[MAXN+10];//is_pri[i]表示i是素数
 3 //返回n之内素数的个数
 4 int sieve(int n){
 5 int p=0;
 6 for(int i=0;i<=n;i++)is_pri[i]=true;
 7 is_pri[0]=is_pri[1]=false;
 8 for(int i=2;i<=n;i++){
 9     if(is_pri[i]){
10 prime[++p]=i;
11         for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_pri[j]=false;
12 }
13 }
14 return p;
15 }