LeetCode.1025-除数游戏(Divisor Game)

这是小川的第382次更新，第411篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第244题（顺位题号是1025）。Alice和Bob轮流玩游戏，Alice首先出发。

最初，黑板上有一个数字N. 在每一个玩家的回合中，该玩家进行如下操做：

选择0 < x <N且N％x == 0的任何x。

用N - x替换黑板上的数字N.

此外，若是玩家没法移动，他们将输掉游戏。

当且仅当Alice赢得比赛时才返回True，假设两个玩家都达到最佳状态。

例如：

输入：2
输出：true
说明：Alice选择1，Bob没有更多动做。

输入：3
输出：false
说明：Alice选择1，Bob选择1，Alice再也不移动。

注意：

• 1 <= N <= 1000
  
  

02 解题

N=1，0 < x < 1且1％x == 0，没有符合的数，Alice输。

N=2，0 < x < 2且2％x == 0，Alice取1，N变成1，轮到Bob，Bob没法选择合适的数，Alice赢。

N=3，0 < x < 3且3％x == 0，Alice取1，N变成2，轮到Bob，Bob选1，N变成1，轮到Alice再选，没有符合的数，Alice输。

N=4，0 < x < 4且4％x == 0，Alice取1，N变成3，轮到Bob，Bob选1，N变成2，轮到Alice再选1，N变成1，再轮到Bob选，没有符合的数，Alice赢。

N=5，0 < x < 5且5％x == 0，Alice取1，N变成4，轮到Bob，Bob选1，N变成3，再轮到Alice选，和前面N等于3结果同样，Alice输。

N=6，0 < x < 6且6％x == 0，Alice取1，N变成5，轮到Bob，Bob选1，N变成4，再轮到Alice选，和前面N等于4结果同样，Alice赢。

从上面依次计算的例子来看，当N为奇数的时候，谁先开始，谁就输，由于对方确定会让你继续变成奇数，直到N变成1。

当N为偶数的时候，谁先开始，谁就赢，第一步取1，将N变成奇数，对方只能继续取1或者其余奇数，奇数减去奇数变为偶数，开始的那一方再取1，直到N变成1。

public boolean divisorGame(int N) {
    return N%2 == 0;
}

03 小结

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