对于正整数倒数的平方和等于π^2/6的一种解释

$ A = 1 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{4})^2 + ... = \frac{\pi^2}{6} $

令一个圆的周长为2, 在圆上取相对的两点, 其距离为直径 d = 2 / π, 令其中一点为光源, 亮度为1, 则在另外一点所接收的亮度为 1 / (2 / π)^2 = π^2 / 4

以接收点为圆周, 光源点为圆心, 做一周长为2倍的圆, 能够将原光源拆至新圆圆周上距离接收点距离为1的两点上, 接收点接收的亮度不变

再作周长为4倍的圆, 能够将原光源拆至新圆圆周上距离接收点距离为1和3的四点上, 接收点接收的亮度不变

...

至圆无穷大时, 取一侧的全部光源, 其总亮度为 π^2 / 8, 则获得以下等式

$ B = 1 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{7})^2 + ... = \frac{\pi^2}{8} $

可知 

$ A - \frac{A}{4} = B $

因而能够推导出

$ A = \frac{\pi^2}{6} $