红黑树原理及TreeMap源码分析

1、红黑树

1.什么是红黑树？

思路：树 —— 二叉树 —— 平衡二叉树 —— 红黑树

  在讲红黑树以前咱们的先明白什么是树？树是一种经常使用的数据结构，它是一个由有限节点组成的一个具备层次关系的集合，数据就存在树的这些节点中。

最顶层只有一个节点，称为根节点（root）。

在分支出有一个节点，指向多个方向，若是某个节点下方没有任何分叉的话，那么这个节点就称为叶子节点。

从某节点出发，到叶子节点为止，最长简单路径上边的条数，称为该节点的高度。

从根节点出发，到某节点边的条数，称为该节点的深度。

如图1-1所示的树，根节点root的深度为0，高度为2；节点3的深度为1，高度为1

树结构的特色：（1）一个节点，即只有根节点，也能够是一棵树

                        （2）其中任何一个几点与下面全部节点构成的树称为子树

                        （3）根节点没有父节点，而叶子节点没有子节点

                        （4）除跟节点外，任何节点有且仅有一个父节点

                        （5）任何节点能够有0~n个子节点

  二叉树顾名思义就是每一个节点至多有两个子节点的树称为二叉树。图1-1正好就是一棵二叉树。二叉树是一种经典的数据结构，近似与二分法的一种数据结构实现，是高效算法实现的载体。而平衡二叉树、二叉查找树、红黑树则是二叉树中最为重要的概念。试想一下，若是一个二叉树只有一条分支它还叫二叉树吗？

  是的，它仍是一个二叉树（图1-2 a）。只不过它只是以“树”之名，行“链表”之实，彻底忽视了二叉树的优势以及高效。因此咱们为了尽量的展示二叉树的优点还须要对二叉树作一些约束。这就衍生出了平衡二叉树的概念。

  高度差是平衡一棵树是否为平衡二叉树的决定条件。

  平衡二叉树的性质：（1）树的左右高度差不能超过1

                              （2）任何往下递归的左子树与右子树，必须符合第一条性质

                              （3）没有任何节点或只有根节点的树也是平衡二叉树

  在平衡二叉树的基础上再增长一个条件：对于任何节点而言，它的左子树上全部节点的值都小于它，它右子树上全部节点的值都大于他。这样就产生了更为经典的二叉查找树，这种树最大的优势就是查找数据很是快且数据有序，由于它只须要少数几回的值比较就能够找到须要的数据节点。可是这又带来另外一个问题，那就是遍历节点。

  遍历节点有三种经常使用方式：前序、中序、后序。他们的规律：（1）在任何递归子树中，左节点必定在右节点以前遍历

                                                                                             （2）前序、中序、后序仅仅指节点在遍历是的位置顺序

  前序遍历的顺序：根节点——左节点——右节点

  中序遍历的顺序：左节点——根节点——右节点

  后序遍历的顺序：左节点——右节点——根节点

  用图1-2 b举例，中序遍历：6-7-8-9-10-11

  咱们已经知道二叉查找树是一种平衡树，可是随着数据的插入咱们怎么保证二叉树的平衡性呢？这就引入了 旋转 的操做，旋转又分为左旋和右旋。

  右旋：以某个节点为中心，将它沉入它的右子节点，让它的左子节点上升为新树的根节点（顶替本身下沉前的位置），上升前的右子节点变为下沉后的左子节点。

  左旋：同理，以某个节点为中心，将它沉入它的左子节点，让它的右子节点上升为新树的根节点（顶替本身下沉前的位置），上升前的左子节点变为下沉后的右子节点。

  经过左旋和右旋可使不平衡的二叉树恢复平衡性。最为直观的就是AVL树，AVL树就是经过不断的旋转来达到树的平衡的，AVL树的平衡要求是全部递归子树的高度差不能超过1，也就是说有递归子树的高度差超过1就会出发AVL树的旋转操做。AVL是的性质形成了它的平衡性极好，查找数据效率高，可是却牺牲了必定的增删性能。但在实际生产过程咱们有不少场景会涉及大量的增删操做，若是使用AVL树其实并不那么理想，由此，咱们能够选择红黑树。

  红黑树本质上也是一种二叉平衡树，增长了着色的操做，它相比于平衡二叉树多了5个约束：

（1）节点只能是红色和黑色

（2）根节点只能是黑色

（3）全部NIL节点都是黑色

（4）一条路径上不能出现相邻的两个红色节点

（5）在任何递归子树内，根节点到叶子节点全部路径上包含相同数目的黑色节点

  注：NIL节点即Nothing In Leaf，在叶子节点上不存在的两个虚拟节点 

  红黑树追求的是一种大体的平衡，它不像AVL树那样保证任何递归子树的高度差不超过1，它保证的是从根节点到叶子节点的最长路径不超过最短路径的2倍

2.红黑树如何维持平衡性

  红黑树经过从新着色和左右旋转维持平衡性。在插入时，红黑树和AVL树都能在至多2次旋转内恢复平衡，但在删除时，AVL树可能至多须要O（log n）次的旋转才能恢复平衡，红黑树至多3次旋转就能恢复平衡，这是因为红黑树维持的是一种大体的平衡。

3.红黑树的应用场景

  红黑树适合用于增删操做频繁的场景，这与AVL树偏偏相反，AVL则适合遍历操做频繁的场景。

2、TreeMap

1.介绍

  TreeMap是一个Map集合类，内部按照Key排序来组织内部结构，不一样于通常的Map类，TreeMap是一个有序集合。

2.特色

  TreeMap和HashMap同样也继承了AbstractMap抽象类，此外，还继承了NavigableMap和SortedMap。继承SortedMap就表示它的Key是有序不可重复的，Key必须实现Comparable或提供额外的比较器Comparator，因此Key不容许为null，但Value能够为null。TreeMap中Key的去重并不是是覆写HashCode和equals方法来实现的，而是经过Comparable或Comparator来实现的。TreeMap中同时存在Comparable和Comparator会优先使用Compatator。

3.源码分析

4.TreeMap与HashMap