[总结]关系型数据库规范化

1、关系模式定义

关系型数据的关系模式是一个五元组： 

R(U,D,DOM,F) 
R —— 关系名； 
U —— 属性名的集合，即属性组； 
D —— U中属性所来自的域（相同类型的值的集合）； 
DOM —— 属性（U）到域（D）的映射； 
F —— 属性组U上的一组数据依赖。 
因为D和DOM对模式设计关系不大，本文把关系模式化简成为一个三元组，即：R(U, F)。

2、函数依赖相关定义

设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。 
1. 函数依赖： 
若对R(U)上的任意一个可能的关系r，r中不存在两个元组在X子集上的属性相等而Y子集上的属性不等，即Y函数依赖于X，记做X→Y。（人话就是：Y=f(X)，f是一个单值函数）。 
2. 非平凡函数依赖： 
若是X→Y且Y⊈X，则称X→Y是非平凡函数依赖。 
平凡函数依赖 
若是X→Y且Y⊆X，则称X→Y是平凡函数依赖。 
3. 彻底函数依赖 
若是X→Y且对于X的任何一个真子集X’，都有X’不能决定Y，则称Y对X彻底依赖，记做X□(→┴f )Y。（例子：(X’, X’’) →Y，对于X’或者X’’都不能决定Y，即(X’, X’’)□(→┴f )Y） 
4. 部分依赖 
若是X→Y且Y对X不彻底依赖，记做X□(→┴p )Y。 
5. 传递依赖 
若是X→Y，Y⊈X且Y→Z，则Z对X传递依赖。

3、范式

（一）第一范式（1NF） 
若关系模式R中的每个份量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式。（理解：对属性的原子操做，要求属性具备原子性，不可再分解） 
对于一张二维表来讲，最起码的要求是知足1NF，即：每一个份量都是必须是一个不可分的数据项。这是最基本的范式，若只是知足1NF，则该关系模式可能存在下面的问题：

例1：记关系模式R(U, F)，U={A, B, C, D, E};，F={A→C, C→D, (A, B) →E}；

1. 数据冗余： 属性C, D, E等信息在表中可能会重复出现，浪费大量存储空间。（即函数依赖致使了大量的冗余）
2. 更新异常： 因为属性C, D, E等信息在表中可能会重复出现，所以若是它们须要修改须要重复修改对应的每一项，不然可能致使数据不一致。（即数据冗余致使了更新异常）
3. 插入异常： 若是属性A, B, E中有新添的元素暂时没有对应的C,D，那么就没法将这个新添元素插入该表。（即函数依赖致使了插入异常）
4. 删除异常：若须要删除属性B,E的元素，则该元素对应的元组全部元素也将被删除。（即函数依赖致使了删除异常）

（二）第二范式（2NF） 
若关系模式R∈1NF，且每个非主属性彻底依赖于码（属性的组合，能惟一标识实体的属性），则关系模式R属于第二范式，即当1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖，则称2NF。（理解：2NF是对记录的惟一性约束，要求记录具备惟一标识，即实体的惟一性）

由例1能够看出依赖每每致使了数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常等问题，对属性间依赖状况进行规范能够必定程度上减小少这些问题。属性间的依赖程度就是区分不一样范式的依据。由例1能够看出：例1中的码是属性A,B，其中A→C，即属性C是对码的部分函数依赖，则2NF对例1的处理就是是消除非主属性对码的部分函数依赖。以下：

例2：记关系模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B) →E}；记关系模式R2(U, F)，U={A, C,D,};，F={A→C, C→D }；

例2中经过把例1的表分割成了两个表，下面仍是从上面的几方面分析：

1. 数据冗余：属性C, D,等信息在表中依旧可能会重复出现，浪费大量存储空间，但对比例1的属性E，例2中的属性E则消除了冗余。
2. 更新异常：除了属性E消除了更新异常其它的和例1中的分析同样。
3. 插入异常：解决了例1中的问题，但也会存在其它问题，如属性C,D有了新添元素而没有对应的属性A。
4. 删除异常：解决了例1中的问题，能保留对应属性A,C,D的元素，但也会存在其它问题，如须要删除属性A,C的一个元素，则对应的D属性的元素也要被删除。 
   例2中看来2NF对例1确实可以进行改进，但依然会有一些问题存在，这些问题主要是传递依赖形成的，例2中对例1最大的改进就是使得例2中每个表都的记录都有了惟一的标识。

（三）第三范式（3NF） 
若关系模式R(U, F)中不存在这样的码X，属性组Y及非主属性组Z(Z⊆Y)使得X→Y（Y↛X），Y→Z成立，则关系模式R属于第三范式。（理解：对字段的冗余性的约束（消除了非主属性对码的传递函数依赖），即任何字段不能由其它字段派生出来，它要求字段没有冗余）

例3：记关系模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B)→E}；记关系模式R2(U, F)，U={A, C};，F={A→C }；记关系模式R3(U, F)，U={ A, D,};，F={ A→D}；

例3中把例2的传递依赖部分又分红了两个表即R二、R3，如今再次简单检查一下发现上面的冗余和异常解决了（在我目前的水平看来应该解决了）。

（四）其它范式 
还存在其它的范式，如BCNF、4NF。其它的范式我还不是很清楚如何理解表达和应用，下面只是给出我查资料时看到的图表。之后的内容之后有时间再深刻研究和补充。 

参考文献： 王珊,萨师煊,数据库系统概论[M],第4版,北京：高等教育出版社,2006,5. 胡圣明,软件设计师教程[M],第3版修订版,北京：清华大学出版社,2013,3.