图计算：社区发现算法

　　社区划分问题大多基于这样一个假设：同一社区内部的节点链接较为紧密，社区之间的节点链接较为稀疏。所以，社区发现本质上就是网络中结构紧密的节点的聚类。

　　从这个角度来讲，这跟聚类算法同样，社区划分问题主要有两种思路：

           （1）凝聚方法(agglomerative method)：添加边

　　　　（2）分裂方法(divisive method)：移除边

　　另外一方面，咱们也能够认为同一个社区内的节点，之因此可以汇集在一块儿，是由于它们有类似性。所以只要咱们可以将一个节点很好地表示，成为一个向量，那么一样能够用类似性大法来寻找社区汇集，不过这点上须要向量对节点的描述足够好和足够完备。

　　GN算法听说是社区发现领域的第一个算法，或者说它开启了这个领域的研究。下面咱们来分别介绍这个领域及其算法是如何演化的。

一、GN算法

　　基本思想：

　　　　在一个网络之中，经过社区内部的边的最短路径相对较少，而经过社区之间的边的最短路径的数目则相对较多。

　　边介数(betweenness)：

　　　　网络中任意两个节点经过此边的最短路径的数目。

　　算法过程：

　　　　（1）计算每一条边的边介数； 
　　　　（2）删除边界数最大的边； 
　　　　（3）从新计算网络中剩下的边的边阶数；
　　　　（4）重复(3)和(4)步骤，直到网络中的任一顶点做为一个社区为止。

　　GN算法是一个基于删除边的算法。这种算法相似于分裂同样，把一个大的网络，以边介数为衡量，去不断删除边，以实现网络分裂。这种方法的缺点：（1）计算复杂度高，在每次删除边了以后都会重复计算剩余节点的边介数；（2）算法的终止条件缺少一个衡量的目标，不能控制最后能够分裂成多少个社区；

                                                    

　　如上图所示，GN算法至关因而一棵自顶向下的层次树，划分社区就是层次分裂的过程。

　　解决的办法：

　　　　引入模块度Q，模块度是用来衡量社区划分好坏的程度的概念。除此以外，我以为基本上整个算法的思想都反过来了，再也不是从顶层分裂，而是从底层合并聚类，直到最终造成一个大的网络。每次是根据计算合并后使得模块度Q的增量最大的社区进行合并，直到收敛。也就是说，是基于增长边而不是删除边了。这种引入模块度Q来度量社区划分质量的思想，有点像梯度降低算法，是经过迭代计算来得到定义的目标函数的最优解的。

 

二、Label Propagation

　　标签传播算法也是一种自底向上的迭代算法。

　　初始的时候对每个节点给一个类别，之后每次迭代，对于每一个节点，将与它相连的邻居里面数量最多的类别做为这个节点的新类别。直到整个网络的节点类别都再也不变化为止。

　　标签传播算法（label propagation）的思想基于：类似的数据应该具备相同的label。其具体实现包括两大步骤：1）构造类似矩阵；2）勇敢的传播吧。

 

　　有向图的Label Propagation算法：

　　　　将有向图转换成无向图，使得节点之间的关系带权重。

 　　具体是构造一个转移几率矩阵P，以及一个节点的分类标签矩阵F。而后计算 F=PF。

 三、随机游走算法

　　随机游走算法的“随机”是指：以相同的几率来从一个顶点移动到另外一个顶点。或者说，以某一个定义好的几率做为转移几率，以“移动”的概念，比喻节点的状态的改变。网络图中的每个节点表明一种状态，不一样状态之间转移的几率为：，其中A是邻接/类似度矩阵，D是度矩阵，d_i是节点i的度。t 步随机游走从 i 到 j 的几率是 Pij 的t次幂，表示为P^t_ij。

　　随机游走中的一个经典算法，叫作WalkTrap算法。

　　定义一些距离：

　　（1）定点i和j的距离：   （由转移几率的定义获得）

　　（2）社团C到点j的距离：

　　（3）社团C1到C2的距离：  （由（1）（2）式获得）

 

 　　算法步骤:
　　Step1 每个点当作一个社区，计算相邻的点(社团)之间的距离
　　Step2 选取使得下式最小的两个社团C1和C2 合并为一个社团，

　　

　　重复这一步骤直到全部点合并为一个社团。

　　随机游走算法尽管速度快，可是效果并不太理想（为何？）。

 

四、FastUnfolding

　　不论是GN算法、LPA仍是随机游走，它们都有一个缺点，就是没有一个明确的量化指标用来衡量算法对社区划分的好坏。也就是说，不知道运算到什么程度了就是最好的结果。好比GN算法，是自顶向下的分裂，那么分裂到什么程度了就能够中止了呢？再好比LPA，迭代多少次中止才最好呢，当图中有一些异常的节点或者特殊的节点时，会不会致使标签一直震荡，以致最后难以获得最优解？为了使得社区划分算法有一个可衡量的标准，提出了“模块度”的概念。

　　FastUnfolding就是一种基于模块度的，自底向上汇集的社区划分算法。

　　FastUnfolding的算法步骤：

1. 初始化，将每一个点划分在不一样的社区中；
2. 对每一个节点，将每一个点尝试划分到与其邻接的点所在的社区中，计算此时的模块度，判断划分先后的模块度的差值ΔQ是否为正数，若为正数，则接受本次的划分，若不为正数，则放弃本次的划分；
3. 重复以上的过程，直到不能再增大模块度为止；
4. 构造新图，新图中的每一个点表明的是步骤3中划出来的每一个社区，继续执行步骤2和步骤3，直到社区的结构再也不改变为止。

 

五、BGLL算法

　　是基于模块度Q的两次启发式迭代算法。外层是凝聚法，内层是凝聚+节点置换，克服了简单凝聚法中两个节点一旦合并就没法分开的问题。 

 

六、谱聚类

 

七、其余的各类聚类算法

 

参考：http://blog.csdn.net/aspirinvagrant/article/details/45599071 （GN算法）

　　　http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/48660239  （FastUnfolding算法）

　　   http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/51558148   （Label Propagation 算法）

　　　http://www.cnblogs.com/tychyg/p/5277137.html  （介绍了各类社区聚类的算法）