删数问题-贪心

题目：

键盘输入一个高精度的正整数N（不超过250位） ，去掉其中任意k个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。

编程对给定的N和k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

 

算法思路：

要从正整数中删除k个数字，能够采起一步步来删的策略，每一次删除一个数字，使得当前获得的数字是最小的，执行k步后，即获得最后的结果。

经过子问题的最优解来获得整个问题的最优解，就是贪心的思想。

例如：7122145这个数字，若是k=3，第一次删除的应该是7，获得122145；第二次删除的应该是5，获得12214；第三次删除的应该是4，获得1221.

 

经过观察，能够发现每次删除的数字有这样的规律：

都是整个数字中递减区间的第一个数字，若是整个数中没有递减区间，就删除最后一个数字，由于要想留下的数字最小，它的高位确定要尽量小，

这样删除的方法，在当前次看来都是最优的，咱们把降序区间的第一个数删掉，就能够让后面比他小的数前进一个高位，那么数字也就变小了，

若是咱们删除了这个最优数字前面的数，那么这个比较大的数字就前进了一个高位，反而让数字变大了，

一样的，若是咱们删除这个数后面的也很大的数字，虽然能让小的数也前进一个高位，可是它自己处的位置也很低，显然没有让利益最大化。

 

上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;  4 int main() {  5     string n;  6     int k;  7     cin >> n;  8     cin >> k;  9     while (k != 0) { 10         int flag = 0; 11         for (int i = 0; i < n.length()-1; i++) { 12             if (n[i] > n[i + 1]) { 13                 n.erase(i, 1); 14                 flag = 1; 15                 break; 16  } 17  } 18         //若是数字都是单调递增的，就删除最后一个
19         if(!flag) n.erase(n.length() - 1, 1); 20         k--; 21  } 22     int i = 0; 23     if (n == "0") { 24         cout << n; 25         return 0; 26  } 27     //将首位的0去掉
28     while (n[i] == '0') { 29         i++; 30  } 31     for (int j = i; j < n.length(); j++) { 32         cout << n[j]; 33  } 34 
35     return 0; 36 }

 

其中，string中的erase()函数的用法在个人另外一篇博客中有总结。