八卦一下量子机器学习的历史

人工智能和量子信息

在讲量子机器学习以前咱们先来八卦一下人工智能和量子信息。1956，达特茅斯，十位大牛汇集于此，麦卡锡（John McCarthy）给这个活动起了个别出心裁的名字：“人工智能夏季研讨会”（Summer Research Project on Artificial Intelligence），如今被广泛认为是人工智能的起点。AI的历史是很是曲折的，从符号派到联结派，从逻辑推理到统计学习，从经历70年代和80年代两次大规模的政府经费削减，到90年代开始提出神经网络，默默无闻直到2006年Hinton提出深层神经网络的层级预训练方法，从专一于算法到李飞飞引入ImageNet，你们开始注意到数据的重要性，大数据的土壤加上计算力的摩尔定律迎来了如今深度学习的火热。

量子信息的历史则更为悠久和艰难。这一切均可以归结到1935年，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森在“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”一文中提出了EPR悖论，从而引出了量子纠缠这个概念。回溯到更早一点，1927年第五次索尔维会议，世界上最主要的物理学家聚在一块儿讨论新近表述的量子理论。会议上爱因斯坦和波尔起了争执，爱因斯坦用“上帝不会掷骰子”的观点来反对海森堡的不肯定性原理，而玻尔反驳道，“爱因斯坦，不要告诉上帝怎么作”。这一论战持续了不少年，伴随着量子力学的发展，直到爱因斯坦在1955年去世。

爱因斯坦直到去世也还一直坚持这个世界没有随机性这种东西，全部的物理规律都是肯定性的，给定初态和演化规律，物理学家就能推算出任意时刻系统的状态。而量子力学生来就伴随了不肯定性，一只猫在没测量前能够同时“生”和"死"，不具有一个肯定的状态，只有测量后这只猫才具有“生”和"死"其中的一种状态，至于具体是哪种状态量子力学只能告诉咱们每一种态的几率，给不出一个肯定的结果。固然，什么操做能够被称为“测量”直到如今也没有定论，必须有意识的人或者动物来观测才能称为测量吗？仍是当测量系统大到某一个程度就能使系统坍缩到某一个状态？量子力学以它的极其准确的理论预测和被无数的实验所验证而出名，也以缺乏一个能被咱们普遍理解的诠释而“臭名昭著”。

固然，当时大部分物理学家并不太care这件事，教学的时候教授们也大多采用“Shut up and calculate"的态度（如今依旧如此），可是也有不少人被这件事深深地所困扰。Everett在1957年提出多世界诠释（many world interpretation）来反对正统的哥本哈根诠释，指出系统在未测量的时候处于多个世界，测量后系统不变，只是观察者进入了其中一个分支。最近2014年又新出一个量子贝叶斯诠释（Qbism），用贝叶斯的角度来解释，不过那都是后话了。1964年Bell提出Bell不等式，可以用实验来验证量子力学是不是局域实在论（local realism），实在论就是这个世界是独立于观察者而存在的。有实验方案后你们才开始认真考虑起这个问题，结果后来的实验，包括去年2016年比较大的实验突破，基本验证了量子力学不能同时是局域的，又是实在的。认可实在论的话咱们就有了量子纠缠这种非局域（non-local）的资源。

一小块固体含的原子数目是10的23次方量级，若是要求解这么多粒子的薛定谔方程（量子力学的基本方程）基本是没有但愿的（3个粒子的都已经很难了啊喂），这样就无法用计算机模拟材料，从而预测它们的性质。咱们的大物理学家费曼在1982年想到既然咱们想模拟的对象是quantum的，那么咱们为何不能建一个quantum的计算机来模拟呢？量子计算机就是在这样的背景下提出来的，咱们的”顽童“费曼在他的晚年也都专心致力于量子计算机的研究。像经典计算机的同样，通用的量子计算模型也有不少种，其中用得最多的是量子线路（quantum circuit）模型，其余的还有像量子图灵机（quantum Turing machine），拓扑量子计算机（topological quantum computer）等等。

因为量子计算机自然具备”并行“（quantum parallelism）的特性，咱们对处于量子叠加态的系统进行操做至关于同时对指数多个经典计算机操做，可以设计出比经典算法有指数加速的量子算法，其中最著名的当属1994年的Shor算法了，可以以指数的速度破解全球的加密系统，量子计算这个领域也是在那个时候火起来的。

量子机器学习

如今机器学习这么火，你们天然想知道之后2，30年人工智能会往哪一个方向发展。而正如咱们以前说到的，人工智能的发展离不开计算力按摩尔定律地提高，当咱们把芯片作得愈来愈小，晶体管的尺寸愈来愈接近单个原子的大小，这个时候量子效应就会出现，干扰器件的正常工做，好比之前晶体管能够经过电流是否经过来表示开和关，当有量子效应后，本来不能流过的电子如今有必定的几率”隧穿“（tunnel）过去，致使晶体管无法继续工做了。因此摩尔定律会再也不成立了，那咱们怎么办？一个方案就是量子计算芯片，储存的对象再也不是bit，而是qubit，外部设备把命令发送给芯片，芯片以量子的方式处理完信息后再把结果传出去。因为量子效应须要极低的温度（毫K量级），咱们如今看到的房间那么大的量子计算机其实绝大部分是冷却装置，真正的量子的部分只有最中心的那块芯片。

提及机器学习确定要提起神经网络，而早在1997年你们就开始陆陆续续讨论quantum neural network（QNN）的模型了，好比Gupta，Bonnell 和 Papini的文章，不过并无取得很大的进展。2001年后你们好像就比较沉寂了，没有什么新的工做。结果这一沉寂就到了2014年，南非的一个理论物理的组开始认真地考虑这个模型，两个博士生Sinayskiy和Schuld在研究所主任Petruccione的带领下开始考虑Hopfield-type networks的quantum evolution。可是因为非线性是neural核心的一部分，而quantum evolution是unitary的（线性的），这样就有一个本质上的矛盾，因此他们提出应该考虑神经网络的开放量子演化（open quantum evolution/dissipative quantum computing），也就是考虑进环境的非线性的耗散做用[1]。他们的工做引发了比较大的关注，因此今年2017年1月，第一个量子机器学习的summer school就在南非召开（笔者原本也想去打个酱油，结果签证没办下来，哭）。

除了神经网络的量子推广，细胞自动机（automata）和康威（conway）的生命游戏（game of life）也有量子的推广。好比”quantum aspect of life“ 这本书，由大名鼎鼎的数学物理学家彭罗斯（Roger Penrose）做序。而最先的细胞自动机的量子推广早在1988年就被量子信息的奠定人之一塞林格（Zeilinger）提了出来[2]。

相比量子的理论模型，量子人工智能的算法发展则更为引人注目。最早应该提的是2009年MIT的Aram Harrow等人提出的HHL量子算法[3]，可以以指数快的速度解一个线性方程组。这个算法构成了后来2014年Seth Lloyd他们提出的量子支持向量机的基础（quantum support vector machine，QSVM）[4]。紧随其后又有众多的经典机器学习算法的量子版本被提出来了，好比量子主成分分析（Quantum principal component analysis）[5]，量子推荐系统（Quantum Recommendation Systems）[6]，贝叶斯网络上的量子推断[7]，量子加强学习（quantum reinforcement learning）[8]等等。

除了作机器学习直接的量子推广外，还有一个很重要的方向是用量子物理来解释为何深度学习这么有效。2014年普林斯顿的两个博士生证实了卷积神经网络能够和变分重整化群能够一一映射起来[9]。MIT宇宙学教授Max Tegmark也从信息提取和重整化的角度来讲明为何深度学习须要”深“[10]。四位计算机科学家也从他们领域的角度分析了量子多体波函数，纠缠，张量网络和卷积神经网络的关系[11]。从机器学习的理论角度上来看，量子信息的理论计算机学家Ronald de Wolf从Probably Approximately Correct(PAC) learning model的量子版原本分析算法的time，query和sample的复杂度[12]。

固然除了物理对机器学习的启发，机器学习对物理的研究也有很大的突破。最广为人知的是去年2016年下半年Troyer他们组发在Science上的一篇文章，用神经网络来解决量子多体问题[13]，随后又有研究人员用玻尔兹曼机（Boltzmann machine）来作多体相变，拓扑手性态，量子控制，量子纠错码（quantum error correction），全息（holography）等等。

最后，关于量子信息和机器学习交叉领域更为细致的survey能够参考[14,15]（原本想把这两个领域交叉的那张全貌图发上来的，结果知乎上传的图片像素实在是），GitHub上也有一个项目把相关的资料整理得比较全awesome quantum machine learning。我以后也会在个人博客中介绍一下我用Python写的quantum SVM，来识别手写数字6和9（知乎不支持MathJax）。

 

原文发布时间为：2017.02.01
本文做者：金小龙
本文来源：知乎，如需转载请联系原做者。

人工智能和量子信息

在讲量子机器学习以前咱们先来八卦一下人工智能和量子信息。1956，达特茅斯，十位大牛汇集于此，麦卡锡（John McCarthy）给这个活动起了个别出心裁的名字：“人工智能夏季研讨会”（Summer Research Project on Artificial Intelligence），如今被广泛认为是人工智能的起点。AI的历史是很是曲折的，从符号派到联结派，从逻辑推理到统计学习，从经历70年代和80年代两次大规模的政府经费削减，到90年代开始提出神经网络，默默无闻直到2006年Hinton提出深层神经网络的层级预训练方法，从专一于算法到李飞飞引入ImageNet，你们开始注意到数据的重要性，大数据的土壤加上计算力的摩尔定律迎来了如今深度学习的火热。

量子信息的历史则更为悠久和艰难。这一切均可以归结到1935年，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森在“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”一文中提出了EPR悖论，从而引出了量子纠缠这个概念。回溯到更早一点，1927年第五次索尔维会议，世界上最主要的物理学家聚在一块儿讨论新近表述的量子理论。会议上爱因斯坦和波尔起了争执，爱因斯坦用“上帝不会掷骰子”的观点来反对海森堡的不肯定性原理，而玻尔反驳道，“爱因斯坦，不要告诉上帝怎么作”。这一论战持续了不少年，伴随着量子力学的发展，直到爱因斯坦在1955年去世。

爱因斯坦直到去世也还一直坚持这个世界没有随机性这种东西，全部的物理规律都是肯定性的，给定初态和演化规律，物理学家就能推算出任意时刻系统的状态。而量子力学生来就伴随了不肯定性，一只猫在没测量前能够同时“生”和"死"，不具有一个肯定的状态，只有测量后这只猫才具有“生”和"死"其中的一种状态，至于具体是哪种状态量子力学只能告诉咱们每一种态的几率，给不出一个肯定的结果。固然，什么操做能够被称为“测量”直到如今也没有定论，必须有意识的人或者动物来观测才能称为测量吗？仍是当测量系统大到某一个程度就能使系统坍缩到某一个状态？量子力学以它的极其准确的理论预测和被无数的实验所验证而出名，也以缺乏一个能被咱们普遍理解的诠释而“臭名昭著”。

固然，当时大部分物理学家并不太care这件事，教学的时候教授们也大多采用“Shut up and calculate"的态度（如今依旧如此），可是也有不少人被这件事深深地所困扰。Everett在1957年提出多世界诠释（many world interpretation）来反对正统的哥本哈根诠释，指出系统在未测量的时候处于多个世界，测量后系统不变，只是观察者进入了其中一个分支。最近2014年又新出一个量子贝叶斯诠释（Qbism），用贝叶斯的角度来解释，不过那都是后话了。1964年Bell提出Bell不等式，可以用实验来验证量子力学是不是局域实在论（local realism），实在论就是这个世界是独立于观察者而存在的。有实验方案后你们才开始认真考虑起这个问题，结果后来的实验，包括去年2016年比较大的实验突破，基本验证了量子力学不能同时是局域的，又是实在的。认可实在论的话咱们就有了量子纠缠这种非局域（non-local）的资源。

一小块固体含的原子数目是10的23次方量级，若是要求解这么多粒子的薛定谔方程（量子力学的基本方程）基本是没有但愿的（3个粒子的都已经很难了啊喂），这样就无法用计算机模拟材料，从而预测它们的性质。咱们的大物理学家费曼在1982年想到既然咱们想模拟的对象是quantum的，那么咱们为何不能建一个quantum的计算机来模拟呢？量子计算机就是在这样的背景下提出来的，咱们的”顽童“费曼在他的晚年也都专心致力于量子计算机的研究。像经典计算机的同样，通用的量子计算模型也有不少种，其中用得最多的是量子线路（quantum circuit）模型，其余的还有像量子图灵机（quantum Turing machine），拓扑量子计算机（topological quantum computer）等等。

因为量子计算机自然具备”并行“（quantum parallelism）的特性，咱们对处于量子叠加态的系统进行操做至关于同时对指数多个经典计算机操做，可以设计出比经典算法有指数加速的量子算法，其中最著名的当属1994年的Shor算法了，可以以指数的速度破解全球的加密系统，量子计算这个领域也是在那个时候火起来的。

量子机器学习

如今机器学习这么火，你们天然想知道之后2，30年人工智能会往哪一个方向发展。而正如咱们以前说到的，人工智能的发展离不开计算力按摩尔定律地提高，当咱们把芯片作得愈来愈小，晶体管的尺寸愈来愈接近单个原子的大小，这个时候量子效应就会出现，干扰器件的正常工做，好比之前晶体管能够经过电流是否经过来表示开和关，当有量子效应后，本来不能流过的电子如今有必定的几率”隧穿“（tunnel）过去，致使晶体管无法继续工做了。因此摩尔定律会再也不成立了，那咱们怎么办？一个方案就是量子计算芯片，储存的对象再也不是bit，而是qubit，外部设备把命令发送给芯片，芯片以量子的方式处理完信息后再把结果传出去。因为量子效应须要极低的温度（毫K量级），咱们如今看到的房间那么大的量子计算机其实绝大部分是冷却装置，真正的量子的部分只有最中心的那块芯片。

提及机器学习确定要提起神经网络，而早在1997年你们就开始陆陆续续讨论quantum neural network（QNN）的模型了，好比Gupta，Bonnell 和 Papini的文章，不过并无取得很大的进展。2001年后你们好像就比较沉寂了，没有什么新的工做。结果这一沉寂就到了2014年，南非的一个理论物理的组开始认真地考虑这个模型，两个博士生Sinayskiy和Schuld在研究所主任Petruccione的带领下开始考虑Hopfield-type networks的quantum evolution。可是因为非线性是neural核心的一部分，而quantum evolution是unitary的（线性的），这样就有一个本质上的矛盾，因此他们提出应该考虑神经网络的开放量子演化（open quantum evolution/dissipative quantum computing），也就是考虑进环境的非线性的耗散做用[1]。他们的工做引发了比较大的关注，因此今年2017年1月，第一个量子机器学习的summer school就在南非召开（笔者原本也想去打个酱油，结果签证没办下来，哭）。

除了神经网络的量子推广，细胞自动机（automata）和康威（conway）的生命游戏（game of life）也有量子的推广。好比”quantum aspect of life“ 这本书，由大名鼎鼎的数学物理学家彭罗斯（Roger Penrose）做序。而最先的细胞自动机的量子推广早在1988年就被量子信息的奠定人之一塞林格（Zeilinger）提了出来[2]。

相比量子的理论模型，量子人工智能的算法发展则更为引人注目。最早应该提的是2009年MIT的Aram Harrow等人提出的HHL量子算法[3]，可以以指数快的速度解一个线性方程组。这个算法构成了后来2014年Seth Lloyd他们提出的量子支持向量机的基础（quantum support vector machine，QSVM）[4]。紧随其后又有众多的经典机器学习算法的量子版本被提出来了，好比量子主成分分析（Quantum principal component analysis）[5]，量子推荐系统（Quantum Recommendation Systems）[6]，贝叶斯网络上的量子推断[7]，量子加强学习（quantum reinforcement learning）[8]等等。

除了作机器学习直接的量子推广外，还有一个很重要的方向是用量子物理来解释为何深度学习这么有效。2014年普林斯顿的两个博士生证实了卷积神经网络能够和变分重整化群能够一一映射起来[9]。MIT宇宙学教授Max Tegmark也从信息提取和重整化的角度来讲明为何深度学习须要”深“[10]。四位计算机科学家也从他们领域的角度分析了量子多体波函数，纠缠，张量网络和卷积神经网络的关系[11]。从机器学习的理论角度上来看，量子信息的理论计算机学家Ronald de Wolf从Probably Approximately Correct(PAC) learning model的量子版原本分析算法的time，query和sample的复杂度[12]。

固然除了物理对机器学习的启发，机器学习对物理的研究也有很大的突破。最广为人知的是去年2016年下半年Troyer他们组发在Science上的一篇文章，用神经网络来解决量子多体问题[13]，随后又有研究人员用玻尔兹曼机（Boltzmann machine）来作多体相变，拓扑手性态，量子控制，量子纠错码（quantum error correction），全息（holography）等等。

最后，关于量子信息和机器学习交叉领域更为细致的survey能够参考[14,15]（原本想把这两个领域交叉的那张全貌图发上来的，结果知乎上传的图片像素实在是），GitHub上也有一个项目把相关的资料整理得比较全awesome quantum machine learning。我以后也会在个人博客中介绍一下我用Python写的quantum SVM，来识别手写数字6和9（知乎不支持MathJax）。

 

原文发布时间为：2017.02.01
本文做者：金小龙
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