最小路径和

原题

　　Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
　　Note: You can only move either down or right at any point in time.

题目大意

　　给定一个m x n的方格，每一个元素的值都是非负的，找出从左上角顶点，到右下角顶点和的值最小的路径，返回找到的最小和。

解题思路

　　 分治法，
　　第一个： S[0][0] = grid[0][0]
　　第一行： S[0][j] = S[0][j - 1] + grid[0][j]
　　第一列： S[i][0] = S[i - 1][0] + grid[i][0]
　　其它状况：S[i][j] = min(S[i - 1][j], S[i][j - 1]) + grid[i][j]

代码实现

算法实现类

public class Solution {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // 参数检验
        if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
            return 0;
        }


        int[][] result = new int[grid.length][grid[0].length];
        // 第一个
        result[0][0] = grid[0][0];

        // 第一行
        for (int i = 1; i < result[0].length; i++) {
            result[0][i] = result[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        // 第一列
        for (int i = 1; i < result.length; i++) {
            result[i][0] = result[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        // 其它状况
        for (int i = 1; i < result.length; i++) {
            for (int j = 1; j < result[0].length; j++) {
                result[i][j] = Math.min(result[i - 1][j], result[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return result[result.length - 1][result[0].length - 1];
    }

    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // 动态归划和分枝限界，下面的方法会超时
    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    public int minPathSum2(int[][] grid) {
        // 参数检验
        if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
            return 0;
        }

        // 用于记录最小的路径各
        int[] minSum = {Integer.MAX_VALUE};
        int[] curSum = {0};
        // 解题
        solve(grid, 0, 0, curSum, minSum);

        // 返回结果
        return minSum[0];
    }

    public void solve(int[][] grid, int row, int col, int[] curSum, int[] minSum) {
        // 若是已经到达终点
        if (row == grid.length - 1 && col == grid[0].length - 1) {
            curSum[0] += grid[row][col];

            // 更新最小的和
            if (curSum[0] < minSum[0]) {
                minSum[0] = curSum[0];
            }

            curSum[0] -= grid[row][col];
        }
        // 还未到达终点，而且在网格内
        else if (row >= 0 && row < grid.length && col >= 0 && col < grid[0].length) {
            curSum[0] += grid[row][col];
            // 当前的和只有不小于记录到的最小路径值才能进行下一步操做
            if (curSum[0] <= minSum[0]) {
                // 向右走
                solve(grid, row, col + 1, curSum, minSum);
                // 向下走
                solve(grid, row + 1, col, curSum, minSum);
            }
            curSum[0] -= grid[row][col];
        }
    }
}