二叉堆及java实现

基础知识

本文要讲的堆不是jvm内存结构中的堆，而是一种数据结构，在jdk的优先级队列就涉及到堆这种数据结构，堆能够分为大顶堆以及小顶堆两种。下面咱们来看下大顶堆等效的二叉树结构，小顶堆相似，这里就再也不赘述。

如上图所示，大顶堆的知足如下条件：

一、大顶堆等效构成的二叉树的父节点不小于其子节点

一、须要注意的是大顶堆以及小顶堆只关注每一个节点与其子节点的大小，至于一个节点的子节点大小则不关注，即不是咱们常说的二叉排序树。

二、上面的二叉树仅仅是大顶堆等效的一种结构，实际存储则是采用数组的形式，而不是二叉树的形式

实现

有了大顶堆的基础知识后，接下来看下如何用java实现大顶堆的构造

public class MaxHeap {

    @Test
    public void test(){
        int[] array= {2,8,14,4,16,7,1,10,9,3};
        buildMaxHeap(array);
        //输出构成的大顶堆
        for(int i:array){
            println(i);
        }
    }

    /**
     * 初始化大顶堆
     */
    private void buildMaxHeap(int[] array){
        for(int i= (array.length-2)/2;i>=0;i--){
            maxHeapify(array,i);
        }
    }
    /**
     *
     * @param arr
     * @param i
     */
    private void maxHeapify(int[] arr,int i){
        //println("i="+i);
        //有效数据下标从0开始
        int len = arr.length;
        //左子节点
        int left = 2*i+1;
        //右子节点
        int right = 2*i+2;
        //初始化最大值节点为当前节点
        int largest = i;
        //左节点不超出数组范围且比较大节点值大，则更新较大值下标
        if(left <len && arr[left] > arr[largest]){
            //左节点比该节点大
            largest = left;
        }
        //右节点不超出数组范围且比较大节点值大，则更新较大值下标
        if(right <len && arr[right] > arr[largest]){
            //左节点比该节点大
            largest = right;
        }
        //若是子节点有一个比当前节点大，则进行数据呼唤，同时向下递归
        if(largest != i){
            //交换节点i与较大子节点数据
            swap(arr,i,largest);
            //通过上面的调整后节点i与其两个子节点知足大顶堆条件
            //可是须要判断调整后的节点largest位置以及其子节点是否还知足大顶堆特性
            maxHeepify(arr,largest);
        }
    }

    private void swap(int[] arr,int i,int j){
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}

上面例子对应的彻底二叉树结构就如本文第一张图所示。

 

PS：

一、maxHeapify方法的时间复杂度为O(lgn)

二、buildMaxHeap的时间复杂度为O(n)