NOIP知识点汇总

NOIP知识点汇总

加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分前后

 

 

 

• 基础算法

  • 贪心、枚举、分治、二分、倍增、*构造、高精、模拟

• 图论

  • 图 
    
    • 最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束
    • 最小生成树（kruskal、prim）
    • 并查集（扩展域）
    • 拓扑排序
    • 二分图染色，*二分图匹配
    • tarjan找scc、桥、割点，缩点
    • *分数规划
  • 树 
    
    • 树上倍增（LCA）
    • 树的直径、树的重心
    • dfs序
    • *树链剖分

• 数论

  • gcd、lcm
  • 埃氏筛法
  • exgcd，求解同余方程、逆元
  • 快速幂
  • *组合数学
  • 矩阵

• 数据结构

  • 链表、队列（单调队列）、栈（单调栈）
  • 堆、st表、hash表
  • 线段树、树状数组
  • 字典树
  • *分块

• 动态规划

  • 背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推
  • 区间DP、序列DP
  • *DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）

• 搜索

  • 暴搜（dfs、bfs）
  • 搜索的剪枝
  • 启发式搜索（A*）
  • 迭代加深搜索、* IDA*
  • *随机化搜索

• 其余算法

  • STL的基本使用方法
  • 脑洞的正确使用方法
  • *KMP
  • *状态压缩

省选知识点汇总

冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意必定要学扎实 
加粗是重点，星号是选学 
学无止境，欢迎你们继续补充~

• 图论

  • 网络流（dinic，SAP，ISAP选一个，费用流写EK就行。*zkw费用流），二分图
  • 点分治，边分治，*动态点分治
  • 树链剖分，动态树，树分块
  • 虚树，*prufer编码
  • *仙人掌算法

• 数据结构

  • 带权并查集
  • Splay（做为平衡树和维护区间），Treap，替罪羊树
  • 线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并
  • 分块，块状链表，*双向链表
  • 凸包
  • 树套树
  • 主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构
  • 莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，总体二分
  • 二维线段树，*KDtree
  • *舞蹈链，*二进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap

• 字符串相关算法及数据结构

  • hash（天然溢出，双hash）
  • kmp，AC自动机，trie
  • 后缀数组
  • manacher，最小表示法
  • *后缀自动机，*回文自动机，*后缀树

• 数学

  • 线性筛，积性函数，容斥原理，莫比乌斯反演
  • exgcd，费马小定理，Lucas定理，高中排列组合
  • 高斯消元，几率与指望相关
  • 中国剩余定理，BSGS，欧拉定理
  • 矩阵乘法
  • 单纯形法解线性规划
  • FFT
  • 线性代数（行列式）
  • *Simpson积分，高中求导与积分
  • *群论
  • *生成函数， 多项式类算法
  • 博弈论相关，*密码学，阶，原根

• 计算几何

  • 向量的点积/叉积，计算几何基础
  • *二维计算几何相关，*三维计算几何相关
  • *半平面交，*旋转卡壳，*三角剖分

• 搜索

  • A*，记忆化搜索，迭代深搜，双向广搜
  • 模拟退火，登山算法，*随机增量法

• 动态规划

  • 基础DP，树形DP，数位DP，状压DP，指望DP，基环树DP，*插头DP
  • 斜率优化，矩乘优化，单调队列优化，倍增优化，*四边形不等式优化
  • trie图DP，*仙人掌DP

• 其余算法

  • 构造，乱搞，随机化，三分法，打表，启发式合并
  • Huffman树，2-sat，*朱刘算法

说真的，计算几何要么全场不会，要么全场AK。因此尽可能花时间在别的地方吧。